【題目】設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，，設(shè)正項數(shù)列的前項和為，且．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）在和之間插入1個數(shù)，使、、成等差數(shù)列；在和之間插入2個數(shù)、，使、、、成等差數(shù)列；；在和之間插入個數(shù)、、、，使、、、、、成等差數(shù)列．

① 求；

② 對于①中的，是否存在正整數(shù)、，使得成立？若存在，求出所有的正整數(shù)對；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，已知點是軸下方（不含軸）一點，拋物線上存在不同的兩點、滿足，，其中為常數(shù)，且、兩點均在上，弦的中點為．

（1）若點坐標(biāo)為，時，求弦所在的直線方程；

（2）在（1）的條件下，如果過點的直線與拋物線只有一個交點，過點的直線與拋物線也只有一個交點，求證：若和的斜率都存在，則與的交點在直線上；

（3）若直線交拋物線于點，求證：線段與的比為定值，并求出該定值．

【題目】若函數(shù)滿足“存在正數(shù)，使得對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在，使成立”，則稱該函數(shù)為“依附函數(shù)”．

（1）分別判斷函數(shù)①，②是否為“依附函數(shù)”，并說明理由；

（2）若函數(shù)的值域為，求證：“是‘依附函數(shù)’”的充要條件是“”．

（1）求該圓錐的表面積和體積；

（2）求該圓錐被吹倒后，其最高點到桌面的距離．

【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)在點處的切線的斜率為，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，，離心率為，過點的直線交橢圓于點、（不與左右頂點重合），連結(jié)、，已知周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的斜率為1，求的面積；

（3）設(shè)，且，求直線的方程.

【題目】設(shè)是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，，是和的等比中項，的前項和為，.

（1）求和的通項公式;

（2）設(shè)數(shù)列的通項公式.

（i）求數(shù)列的前項和；

（ii）求.

【題目】如圖所示的幾何體中，和均為以為直角頂點的等腰直角三角形，，，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的大小；

（3）設(shè)為線段上的動點，使得平面平面，求線段的長.

【題目】近年來，隨著全球石油資源緊張、大氣污染日益嚴(yán)重和電池技術(shù)的提高，電動汽車已被世界公認(rèn)為21世紀(jì)汽車工業(yè)改造和發(fā)展的主要方向.為了降低對大氣的污染和能源的消耗，某品牌汽車制造商研發(fā)了兩款電動汽車車型和車型，并在黃金周期間同時投放市場.為了了解這兩款車型在黃金周的銷售情況，制造商隨機(jī)調(diào)查了5家汽車店的銷量（單位：臺），得到下表：

（1）若從甲、乙兩家店銷售出的電動汽車中分別各自隨機(jī)抽取1臺電動汽車作滿意度調(diào)查，求抽取的2臺電動汽車中至少有1臺是車型的概率；

（2）現(xiàn)從這5家汽車店中任選3家舉行促銷活動，用表示其中車型銷量超過車型銷量的店的個數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象在點處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.或

C.D.或