【題目】在平面直角坐標系中，將曲線(為參數) 上任意一點經過伸縮變換后得到曲線．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，，求的值.

A.該企業(yè)2019年研發(fā)的費用與原材料的費用超過當年總收入的50%

B.該企業(yè)2019年設備支出金額及原材料的費用均與2018相當

C.該企業(yè)2019年工資支出總額比2018年多一倍

D.該企業(yè)2018年與2019研發(fā)的總費用占這兩年總收入的20%

【題目】農歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內有一球，則該球表面積的最大值為____．

【題目】已知函數（，是自然對數的底數），是函數的一個極值點．

（1）求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）設，若，不等式恒成立，求的最大值．

【題目】已知點F是拋物線的焦點，若點在拋物線C上，且

（1）求拋物線C的方程；

（2）動直線與拋物線C相交于兩點，問：在x軸上是否存在定點（其中），使得x軸平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在四面體ABCD中，AC＝6，BA＝BC＝5，AD＝CD＝3 .

（1）求證：AC⊥BD；

（2）當四面體ABCD的體積最大時，求點A到平面BCD的距離．

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

（2）已知在被調查的女生中有5名數學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數方程為為參數），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與軸， 軸分別交于兩點，點是圓上任一點，求兩點的極坐標和面積的最小值

【題目】設函數，.

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調性和極小值（其中為自然對數的底數）；

（2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍．

（1）若從10名購物者中隨機抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率；

（2）若從這10名購物者中隨機抽取3名，設X表示抽到傾向于選擇網購的男性購物者的人數，求X的分布列和數學期望．