【題目】已知點F是拋物線的焦點，若點在拋物線C上，且

（1）求拋物線C的方程；

（2）動直線與拋物線C相交于兩點，問：在x軸上是否存在定點（其中），使得x軸平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）根據(jù)焦半徑公式即可求出點的橫坐標，再根據(jù)點在拋物線C上，即可解出，進而得出拋物線C的方程；

（2）假設(shè)在x軸上假設(shè)存在定點，設(shè)直線DA、DB的斜率分別為，，根據(jù)題意可知，．再聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由根與系數(shù)的關(guān)系，得到，，代入，即可判斷是否存在滿足題意的值．

拋物線的焦點為，準線方程為，

即有，即，則，解得，則；

在x軸上假設(shè)存在定點（其中），因為x軸平分，

設(shè)，，聯(lián)立和，得，

恒成立． ，……

設(shè)直線DA、DB的斜率分別為，，則由得，

，

∴……

聯(lián)立，得，故存在滿足題意．

綜上，在x軸上存在一點，使得x軸平分．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從正方體的6個面的對角線中，任取2條組成1對，則所成角是60°的有________對.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體的六個面的中心可構(gòu)成一個正八面體,現(xiàn)從正方體內(nèi)部任取一個點,則該點落在這個正八面體內(nèi)部的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“團購”已經(jīng)滲透到我們每個人的生活，這離不開快遞行業(yè)的發(fā)展，下表是2013-2017年全國快遞業(yè)務(wù)量（x億件：精確到0.1）及其增長速度（y%）的數(shù)據(jù)

（1）試計算2012年的快遞業(yè)務(wù)量；

（2）分別將2013年，2014年，…，2017年記成年的序號t：1，2，3，4，5；現(xiàn)已知y與t具有線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于t的回歸直線方程；

（3）根據(jù)（2）問中所建立的回歸直線方程，估算2019年的快遞業(yè)務(wù)量

附：回歸直線的斜率和截距地最小二乘法估計公式分別為：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取10名購物者進行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實體店．

（1）若從10名購物者中隨機抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率；

（2）若從這10名購物者中隨機抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著現(xiàn)代電子技術(shù)的迅猛發(fā)展，關(guān)于元件和系統(tǒng)可靠性的研究已發(fā)展成為一門新的學科——可靠性理論．在可靠性理論中，一個元件正常工作的概率稱為該元件的可靠性．元件組成系統(tǒng)，系統(tǒng)正常工作的概率稱為該系統(tǒng)的可靠性．現(xiàn)有（，）種電子元件，每種2個，每個元件的可靠性均為（）．當某元件不能正常工作時，該元件在電路中將形成斷路．現(xiàn)要用這個元件組成一個電路系統(tǒng)，有如下兩種連接方案可供選擇，當且僅當從A到B的電路為通路狀態(tài)時，系統(tǒng)正常工作．

（1）（i）分別寫出按方案①和方案②建立的電路系統(tǒng)的可靠性、（用和表示）；

（ii）比較與的大小，說明哪種連接方案更穩(wěn)定可靠；

（2）設(shè)，，已知按方案②建立的電路系統(tǒng)可以正常工作，記此時系統(tǒng)中損壞的元件個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與函數(shù)（）的圖象相交，將其中三個相鄰交點從左到右依次記為A，B，C，且滿足有下列結(jié)論：

①n的值可能為2

②當，且時，的圖象可能關(guān)于直線對稱

③當時，有且僅有一個實數(shù)ω，使得在上單調(diào)遞增；

④不等式恒成立

其中所有正確結(jié)論的編號為（ ）

A.③B.①②C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線與的公切線方程：

（2）若有兩個極值點，，且，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．

某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數(shù)；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

（附：若隨機變量，則，，）

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