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【題目】《周易》是我國(guó)古代典籍,用“卦”描述了天地世間萬象變化.如圖是一個(gè)八卦圖,包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個(gè)爻組成,其中“”表示一個(gè)陽爻,“”表示一個(gè)陰爻).若從八卦中任取兩卦,這兩卦的六個(gè)爻中恰有一個(gè)陽爻的概率為( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,長(zhǎng)方形物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動(dòng),速度為,雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為。E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:(1)P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量,假設(shè)其值與×S成正比,比例系數(shù)為;(2)其它面的淋雨量之和,其值為,記為E移動(dòng)過程中的總淋雨量,當(dāng)移動(dòng)距離d=100,面積S=時(shí)。
(1)寫出的表達(dá)式
(2)設(shè)0<v≤10,0<c≤5,試根據(jù)c的不同取值范圍,確定移動(dòng)速度,使總淋雨量最少。
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【題目】(本小題共l4分)
已知函數(shù)f(x)=x +, h(x)=.
(I)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)一h(x),求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)設(shè)a∈R,解關(guān)于x的方程log4[]=1og2h(a-x)一log2h (4-x);
(Ⅲ)試比較與的大小.
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【題目】已知真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù)是奇函數(shù)”.
(Ⅰ)將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo);
(Ⅱ)求函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo);
(Ⅲ)已知命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于某直線成軸對(duì)稱圖象”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)和,使得函數(shù)是偶函數(shù)”.判斷該命題的真假.如果是真命題,請(qǐng)給予證明;如果是假命題,請(qǐng)說明理由,并類比題設(shè)的真命題對(duì)它進(jìn)行修改,使之成為真命題(不必證明).
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【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的三種部件的訂單,每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1(單位:件),已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件,生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比,比例系數(shù)為k(k為正整數(shù)).
(1)設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為,分別寫出完成三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間;
(2)假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工,試確定正整數(shù)k的值,使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短,并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x+1).
(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)0≤x≤1時(shí),有g(x)=f(x),當(dāng)x∈[1,2]時(shí),求函數(shù)y=g(x)的解析式.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x22(a+2)x+a2,g(x)=x2+2(a2)xa2+8.設(shè)H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的較大值,min{p,q}表示p,q中的較小值).記H1(x)的最小值為A,H2(x)的最大值為B,則AB=( )
A.a22a16B.a2+2a16
C.16D.16
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【題目】已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)證明:當(dāng)時(shí),;
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),.
(1)求拋物線的方程;
(2)是否存在與的取值無關(guān)的定點(diǎn),使得直線,的斜率之和恒為定值?若存在,求出所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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