【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）已知，且任意有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體；在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)t，使得．

（1）判斷是否屬于集合M，并說明理由；

（2）若屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若，求證：對任意實(shí)數(shù)b，都有．

【題目】一個(gè)玩具盤由一個(gè)直徑為2米的半圓O和一個(gè)矩形ABCD構(gòu)成，米，如圖所示．小球從A點(diǎn)出發(fā)以5 V的速度沿半圓O軌道滾到某點(diǎn)E處后，經(jīng)彈射器以6 V的速度沿與點(diǎn)E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi)，落點(diǎn)記為F．設(shè)弧度，小球從A到F所需時(shí)間為T．

（1）試將T表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，時(shí)間T最短．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程以及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，.

（1）證明：平面；

（2）若是的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且平面，求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）設(shè)且時(shí)，的定義域和值域都是，求的最大值.

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）若，則函數(shù)的圖像關(guān)于對稱．

（2）函數(shù)與在區(qū)間上都是增函數(shù)．

（3）的反函數(shù)是

（4）無最大值也無最小值.

（5）的周期為.

（6）有對稱軸兩條，對稱中心三個(gè).

則正確題個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】設(shè)，若無窮數(shù)列滿足：對所有整數(shù)，都成立，則稱“-折疊數(shù)列”.

（1）求所有的實(shí)數(shù)，使得通項(xiàng)公式為的數(shù)列是-折疊數(shù)列；

（2）給定常數(shù)，是否存在數(shù)列，使得對所有，都是-折疊數(shù)列，且的各項(xiàng)中恰有個(gè)不同的值？證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)遞增數(shù)列滿足.已知如果對所有，都是-折疊數(shù)列，則的各項(xiàng)中至多只有個(gè)不同的值，證明：.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)為A，B，右焦點(diǎn)為F.過點(diǎn)A且斜率為k（）的直線交橢圓C于另一點(diǎn)P.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若，求的值；

（3）設(shè)直線l:，延長AP交直線l于點(diǎn)Q，線段BQ的中點(diǎn)為E，求證：點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)在直線PF上.