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【題目】三棱錐中,底面滿足,在面的射影為的中點(diǎn),且該三棱錐的體積為,當(dāng)其外接球的表面積最小時(shí),P到面ABC的距離為_______.

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【題目】橢圓的離心率是,過點(diǎn)做斜率為的直線,橢圓與直線交于兩點(diǎn),當(dāng)直線垂直于軸時(shí)

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)當(dāng)變化時(shí),在軸上是否存在點(diǎn),使得是以為底的等腰三角形,若存在求出的取值范圍,若不存在說明理由.

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【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付,也即用戶可以不用手機(jī),單單通過刷臉就可以完成支付寶支付,這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點(diǎn).某市隨機(jī)抽查了每月用支付寶消費(fèi)金額不超過3000元的男女顧客各300人,調(diào)查了他們的支付寶使用情況,得到如下頻率分布直方圖:

若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達(dá)人”, 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達(dá)人”.

(I)若抽取的“支付寶達(dá)人”中女性占120人,請(qǐng)根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān).

(II)支付寶公司為了進(jìn)一步了解這600人的支付寶使用體驗(yàn)情況和建議,從“非支付寶達(dá)人” “支付寶達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問卷調(diào)查,求至少有1人是“支付寶達(dá)人”的概率.

附:參考公式與參考數(shù)據(jù)如下

,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,在四棱柱中,側(cè)棱底面, , , ,且點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

1)求證: 平面;

2求二面角的正弦值.

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【題目】為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人;男性120人,女性80人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖,如圖所示,其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例,則下列敘述中錯(cuò)誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人群中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇不生育二胎的人群中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若對(duì)于任意的為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),恒成立,求的取值范圍.

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【題目】數(shù)列滿足:對(duì)一切,有,其中是與無關(guān)的常數(shù),稱數(shù)列上有界(有上界),并稱是它的一個(gè)上界,對(duì)一切,有,其中是與無關(guān)的常數(shù),稱數(shù)列下有界(有下界),并稱是它的一個(gè)下界.一個(gè)數(shù)列既有上界又有下界,則稱為有界數(shù)列,常值數(shù)列是一個(gè)特殊的有界數(shù)列.設(shè),數(shù)列滿足,.

1)若數(shù)列為常數(shù)列,試求實(shí)數(shù)、滿足的等式關(guān)系,并求出實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)下面四個(gè)選項(xiàng),對(duì)一切實(shí)數(shù),恒正確的是.(寫出所有正確選項(xiàng),不需要證明其正確,但需要簡單說明一下為什么不選余下幾個(gè))

A. 當(dāng)時(shí), B. 當(dāng)時(shí),

C. 當(dāng)時(shí), D. 當(dāng)時(shí),

3)若,,且數(shù)列是有界數(shù)列,求的值及的取值范圍.

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【題目】已知點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足直線的斜率之積為,記的軌跡為曲線.

1)求的方程,并說明是什么曲線;

2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交、兩點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,軸,垂足為,連結(jié)并延長交于點(diǎn)

①證明:是直角三角形;

②求面積的最大值.

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【題目】我們把定義在上,且滿足(其中常數(shù)、滿足,)的函數(shù)叫做似周期函數(shù).

1)若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖象關(guān)于直線對(duì)稱,求證:函數(shù)是偶函數(shù);

2)當(dāng),時(shí),某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為,求函數(shù),,的解析式;

3)對(duì)于(2)中的函數(shù),若對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C就是其中之一(如圖).給出下列三個(gè)結(jié)論:

①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn));

②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過;

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A. B. C. ①②D. ①②③

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