【題目】如圖，已知橢圓 的長軸，長為4，過橢圓的右焦點作斜率為（）的直線交橢圓于、兩點，直線，的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，直線，分別與相交于、兩點，設(shè)為線段的中點，求證：.

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（2）對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

【題目】已知集合，若對于任意實數(shù)對，存在，使成立，則稱集合是“垂直對點集” .給出下列四個集合：

① ；

②；

③ ；

④.

其中是“垂直對點集”的序號是（ ）.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【題目】如圖所示,三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面,C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點。

(1)若圓柱的軸截面是正方形,當點C是弧AB的中點時,求異面直線與AB的所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；

(2)當點C是弧AB的中點時,求四棱錐體積與圓柱體積的比.

【題目】若定義域均為D的三個函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關(guān)于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是_____．

【題目】在平面直角坐標系中，圓，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，直線的極坐標方程為，直線交圓于兩點，為中點.

（1）求點軌跡的極坐標方程；

（2）若，求的值.

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知且，若函數(shù)沒有零點，求證：．

【題目】某公司為了促進某產(chǎn)品的銷售，隨機調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價x（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量y（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)表：

（1）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（2）該公司年底開展促銷活動，當月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到14.8萬件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過0.5萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中得到的回歸直線方程是否理想？

（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價為何值時，公司月利潤的預(yù)報值最大？（注：利潤=銷售收入-成本）．

參考公式：回歸直線方程，其中，

參考數(shù)據(jù)：，

【題目】已知函數(shù)下列關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)判斷正確的是（ ）

A.當時，至少有2個零點B.當時，至多有9個零點

C.當時，至少有4個零點D.當時，至多有4個零點