【題目】如圖，已知橢圓 的長軸，長為4，過橢圓的右焦點作斜率為（）的直線交橢圓于、兩點，直線，的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，直線，分別與相交于、兩點，設(shè)為線段的中點，求證：.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由長軸長為4可得a，設(shè)出點B，C的坐標，利用斜率之積為，可得，即可得到b2，可得橢圓方程；

（2）設(shè)直線BC的方程為：y＝k（x﹣1）與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，直線的方程為：y（x+2）與x=4聯(lián)立，可得點M，N的坐標，可得線段MN的中點E．利用根與系數(shù)的關(guān)系及其斜率計算公式可得，只要證明1即可．

（1）設(shè)，，因點在橢圓上，所以，

故.又，，

所以，即，又，所以

故橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為：，，，

聯(lián)立方程組，消去并整理得，

，則，.

直線的方程為，令得，

同理，；

所以，

代入化簡得，即點，又，

所以，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為.某機構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾（其中2男2女）.

（1）求這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多的概率；

（2）設(shè)表示這4名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(I)若，判斷上的單調(diào)性；

(Ⅱ)求函數(shù)上的最小值；

(III)當時，是否存在正整數(shù)n，使恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥AB，PA⊥AD．

（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）已知PA＝AD，點E在PD上，且PE：ED＝2：1．

（ⅰ）若點F在棱PA上，且PF：FA＝2：1，求證：EF∥平面ABCD；

（ⅱ）求二面角D﹣AC﹣E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱的底面邊長為，為的中點，平面與平面所成的銳二面角的正切值是，則四棱錐外接球的表面積為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績，隨機抽查了部分學(xué)生的期中考試成績，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù)；

（2）若在本次考試中，規(guī)定物理成績在m分以上（包括m分）的為優(yōu)秀，該校學(xué)生物理成績的優(yōu)秀率大約為18%，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且短軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作軸的垂線，設(shè)點為第四象限內(nèi)一點且在橢圓上（點不在直線上），點關(guān)于的對稱點為，直線與橢圓交于另一點．設(shè)為坐標原點，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點到點的距離與點到直線的距離的比值為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)為軌跡與軸正半軸的交點，上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請說明滿足條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案