【題目】某城市為配合國家“一帶一路”戰(zhàn)略，發(fā)展城市旅游經(jīng)濟，擬在景觀河道的兩側，沿河岸直線與修建景觀（橋），如圖所示，河道為東西方向，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將與接通.已知，，河道兩側的景觀道路修復費用為每米萬元，架設在河道上方的景觀橋部分的修建費用為每米萬元.

（1）若景觀橋長時，求橋與河道所成角的大�。�

（2）如何景觀橋的位置，使矩形區(qū)域內(nèi)的總修建費用最低？最低總造價是多少？

【題目】設是函數(shù)定義域的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“準不動點”，也稱在區(qū)間上存在準不動點，已知，.

（1）若，求函數(shù)的準不動點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在準不動點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】函數(shù),當時,恒成立,則的最大值是_____.

【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調性;

(2)當時,若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

【題目】為了了解居民的家庭收入情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機抽取了戶家庭進行問卷調查，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收人在元到元之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出:

（1）經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),該社區(qū)居民的家庭月收人(單位:百元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù).若落在區(qū)間的左側,則可認為該家庭屬“收入較低家庭" ,社區(qū)將聯(lián)系該家庭,咨詢收入過低的原因，并采取相應措施為該家庭提供創(chuàng)收途徑.若該社區(qū)家庭月收入為元，試判斷家庭是否屬于“收人較低家庭”,并說明原因;

（2）將樣本的頻率視為總體的概率

①從該社區(qū)所有家庭中隨機抽取戶家庭,若這戶家庭月收人均低于元的概率不小于,求的最大值;

②在①的條件下,某生活超市贊助了該社區(qū)的這次調查活動,并為這次參與調在的家庭制定了贈送購物卡的活動,贈送方式為:家庭月收入低于的獲贈兩次隨機購物卡,家庭月收入不低于的獲贈一次隨機購物卡;每次贈送的購物卡金額及對應的概率分別為:

則家庭預期獲得的購物卡金額為多少元?(結果保留整數(shù))

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有唯一的極小值點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

【題目】某公司準備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，已知每年生產(chǎn)萬件的該種產(chǎn)品所需要的總成本（萬元），依據(jù)產(chǎn)品尺寸，產(chǎn)品的品質可能出現(xiàn)優(yōu)、中、差三種情況，隨機抽取了1000件產(chǎn)品測量尺寸，尺寸分別在，，，，，，（單位：）中，經(jīng)統(tǒng)計得到的頻率分布直方圖如圖所示.

產(chǎn)品的品質情況和相應的價格（元/件）與年產(chǎn)量之間的函數(shù)關系如下表所示.

以頻率作為概率解決如下問題：

（1）求實數(shù)的值；

（2）當產(chǎn)量確定時，設不同品質的產(chǎn)品價格為隨機變量，求隨機變量的分布列；

（3）估計當年產(chǎn)量為何值時，該公司年利潤最大，并求出最大值.

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與橢圓交于，兩點，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程：若不存在，說明理由.

【題目】如圖，扇形的半徑為，圓心角，點為弧上一點，平面且，點且，∥平面．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面和平面所成二面角的正弦值的大小.

A.甲同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前

B.乙同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前

C.甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中，甲同學更靠前

D.甲同學的總成績排名比丙同學的總成績排名更靠前