【題目】高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績統(tǒng)計(jì)如表.（說明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請估計(jì)數(shù)學(xué)成績的平均分；

（2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計(jì)表，請估計(jì)物理成績的中位數(shù)；

（3）若數(shù)學(xué)成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人，從數(shù)學(xué)成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好均為物理成績“優(yōu)”的概率.

【題目】已知圓，圓，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2，證明：直線l過定點(diǎn).

【題目】高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績統(tǒng)計(jì)如表.（說明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請估計(jì)數(shù)學(xué)成績的平均分；

（2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計(jì)表，請估計(jì)物理成績的中位數(shù)；

（3）若數(shù)學(xué)成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人，從此6人中隨機(jī)抽取3人，記X為抽到兩個(gè)“優(yōu)”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和期望值.

【題目】如圖，三棱錐D-ABC中，，E，F分別為DB，AB的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面ABC；

（2）求二面角D-CE-F的余弦值.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線的傾斜角.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】設(shè)數(shù)列共有項(xiàng)，記該數(shù)列前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，該數(shù)列后項(xiàng)中的最小項(xiàng)為，．

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，滿足，其中是公差不為零的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，使得對于任意給定的正整數(shù)，數(shù)列都是單調(diào)遞增的，并說明理由．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線分別與橢圓交于點(diǎn)，直線的斜率分別記為．

（1）若圓與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，求圓的方程；

（2）若．

①求證：；

②求的最大值

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱平面，為的中點(diǎn)，，，，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由.