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【題目】如圖,楔形幾何體由一個三棱柱截去部分后所得,底面側(cè)面,,楔面是邊長為2的正三角形,點在側(cè)面的射影是矩形的中心,點上,且

1)證明:平面;

2)求楔面與側(cè)面所成二面角的余弦值.

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【題目】2019924日國家統(tǒng)計局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發(fā)布會指出,1952年~2018年,我國GDP679.1億元躍升至90.03萬億元,實際增長174倍;人均GDP119元提高到6.46萬元,實際增長70倍.全國各族人民,砥礪奮進,頑強拼搏,實現(xiàn)了經(jīng)濟社會的跨越式發(fā)展.如圖是全國2010年至2018GDP總量(萬億元)的折線圖.

注:年份代碼19分別對應(yīng)年份20102018.

1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與年份代碼的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2019年全國GDP的總量.

附注:參考數(shù)據(jù):,,.

參考公式:相關(guān)系數(shù);

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為,

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【題目】在一個半圓中有兩個互切的內(nèi)切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為(

A.B.

C.D.

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【題目】3個紅球與3個黑球隨機排成一行,從左到右依次在球上標記123,45,6,則紅球上的數(shù)字之和小于黑球上的數(shù)字之和的概率為(

A.B.

C.D.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,且曲線恰有一個公共點.

(Ⅰ)求曲線的極坐標方程;

(Ⅱ)已知曲線上兩點滿足,求面積的最大值.

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【題目】一種擲硬幣走跳棋的游戲:在棋盤上標有第1站、第2站、第3站、、第100站,共100站,設(shè)棋子跳到第站的概率為,一枚棋子開始在第1站,棋手每擲一次硬幣,棋子向前跳動一次.若硬幣的正面向上,棋子向前跳一站;若硬幣的反面向上,棋子向前跳兩站,直到棋子跳到第99站(失。┗蛘叩100站(獲勝)時,游戲結(jié)束.

1)求;

2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

3)求玩該游戲獲勝的概率.

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【題目】學(xué)校準備將名同學(xué)全部分配到運動會的田徑、拔河和球類個不同項目比賽做志愿者,每個項目至少 名,則不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答).

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【題目】設(shè)函數(shù),,其中,為正實數(shù).

1)若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方,求實數(shù)的取值范圍;

2)設(shè),證明:對任意,都有.

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【題目】已知橢圓的左頂點為,右焦點為,斜率為1的直線與橢圓交于,兩點,且,其中為坐標原點.

1)求橢圓的標準方程;

2)設(shè)過點且與直線平行的直線與橢圓交于,兩點,若點滿足,且與橢圓的另一個交點為,求的值.

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【題目】如圖1,在等腰梯形中,兩腰,底邊,,的三等分點,的中點.分別沿將四邊形折起,使重合于點,得到如圖2所示的幾何體.在圖2中,,分別為的中點.

1)證明:平面.

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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