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【題目】經(jīng)過多年的運(yùn)作,“雙十一”搶購(gòu)活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié),某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷.經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足(其中,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為
元/件,假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求.
(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?
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【題目】設(shè)雙曲線方程為,過其右焦點(diǎn)且斜率不為零的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),直線的方程為,A,B在直線上的射影分別為C,D.
(1)當(dāng)垂直于x軸,時(shí),求四邊形的面積;
(2),的斜率為正實(shí)數(shù),A在第一象限,B在第四象限,試比較與1的大;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)滿足題意的任意,直線和直線的交點(diǎn)總在軸上,若存在,求出所有的值和此時(shí)直線和交點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】設(shè)數(shù)列滿足,其中A,B是兩個(gè)確定的實(shí)數(shù),
(1)若,求的前n項(xiàng)和;
(2)證明:不是等比數(shù)列;
(3)若,數(shù)列中除去開始的兩項(xiàng)外,是否還有相等的兩項(xiàng),并證明你的結(jié)論.
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【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米,圓心角為60°的風(fēng)景區(qū),P點(diǎn)在弧BC上,現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP,要求街道PQ與AB垂直,街道PR與AC垂直,直線PQ表示第三條街道。
(1)如果P位于弧BC的中點(diǎn),求三條街道的總長(zhǎng)度;
(2)由于環(huán)境的原因,三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元,問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少?(精確到1萬元)
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【題目】如圖,正方體中,,P,Q分別是棱和的中點(diǎn).
(1)求異面直線和所成角的大;
(2)求以,,P,Q四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積.
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【題目】市場(chǎng)上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉,特點(diǎn)是去污速度快,已知每投放(且)個(gè)單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起有效去污的作用.
(1)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘?
(2)若先投放2個(gè)單位的洗衣液,6分鐘后投放個(gè)單位的洗衣液,要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 取).
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【題目】在三棱錐中,BO、AO、CO所在直線兩兩垂直,且AO=CO,∠BAO=60°,E是AC的中點(diǎn),三棱錐的體積為
(1)求三棱錐的高;
(2)在線段AB上取一點(diǎn)D,當(dāng)D在什么位置時(shí),和的夾角大小為
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【題目】如圖所示,、是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站,在的正東方向千米處,的南面為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾,政府決定在的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠.垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個(gè)要求(、、可看成三個(gè)點(diǎn)):①垃圾發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比,比例系數(shù)相同;②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)(這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)到直線的距離要盡可能大).現(xiàn)估測(cè)得、兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸.設(shè).
(1)求(用的表達(dá)式表示);
(2)垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時(shí)滿足上述要求?
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【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,焦距為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、,且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列,問:直線是否定向的,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知數(shù)列是公差的等差數(shù)列,且.
(1)求的前項(xiàng)的和;
(2)若,問在數(shù)列中是否存在一項(xiàng)(是正整數(shù)),使得成等比數(shù)列,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若存在自然數(shù)(是正整數(shù)),滿足,使得成等比數(shù)列,求所有整數(shù)的值.
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