Question

【題目】已知數(shù)列是公差的等差數(shù)列，且．

（1）求的前項(xiàng)的和；

（2）若，問(wèn)在數(shù)列中是否存在一項(xiàng)（是正整數(shù)），使得成等比數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若存在自然數(shù)（是正整數(shù)），滿足，使得成等比數(shù)列，求所有整數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）54（2）存在，（3），或1．

【解析】

（1）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)，即可得出結(jié)果．

（2）由，且．可得，可得．假設(shè)存在一項(xiàng)（是正整數(shù)），使得成等比數(shù)列，可得，解出即可得出．

（3）由題意可得：，．公差．可得，化為：，求解，再進(jìn)行分類討論，即可得出結(jié)果．

解：（1）由題意，.

（2）由，且．可得，解得，，可得.

假設(shè)存在一項(xiàng)（是正整數(shù)），使得成等比數(shù)列，

則，，解得．

∴存在一項(xiàng)，使得成等比數(shù)列．

（3）由題意可得：，．

公差．

，

化為：，

解得，或．

∴當(dāng)時(shí)，，滿足題意．

當(dāng)時(shí)．化為，即，

解得或1．

綜上可得：或1．