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【題目】如圖,在直三棱柱中,底面△是等腰直角三角形,,為側(cè)棱的中點.
(1)求證:平面;
(2)求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
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【題目】甲、乙兩人同時參加一次數(shù)學(xué)測試,共有道選擇題,每題均有個選項,答對得分,答錯或不答得分.甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有道題的選項不同,如果甲最終的得分為分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為____________.
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【題目】已知橢圓:的中心為,一個方向向量為的直線與只有一個公共點
(1)若且點在第二象限,求點的坐標;
(2)若經(jīng)過的直線與垂直,求證:點到直線的距離;
(3)若點、在橢圓上,記直線的斜率為,且為直線的一個法向量,且求的值.
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【題目】某企業(yè)參加項目生產(chǎn)的工人為人,平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據(jù)現(xiàn)實的需要,從項目中調(diào)出人參與項目的售后服務(wù)工作,每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元(),項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高
(1)若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)出多少人參加項目從事售后服務(wù)工作?
(2)在(1)的條件下,當(dāng)從項目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的時,才能使得項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)作出函數(shù)的圖像;
(2)根據(jù)(1)所得圖像,填寫下面的表格:
性質(zhì) | 定義域 | 值域 | 單調(diào)性 | 奇偶性 | 零點 |
(3)關(guān)于的方程恰有6個不同的實數(shù)解,求的取值范圍.
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【題目】如圖,三棱錐中,底面ABC,M是 BC的中點,若底面ABC是邊長為2的正三角形,且PB與底面ABC所成的角為. 求:
(1)三棱錐的體積;
(2)異面直線PM與AC所成角的大小. (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
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【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為,拋物線的焦點F是橢圓的頂點.
(1)求與的標準方程;
(2)上不同于F的兩點P,Q滿足以PQ為直徑的圓經(jīng)過F,且直線PQ與相切,求的面積.
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【題目】已知等差數(shù)列的前項和為,并且,,數(shù)列滿足:,,記數(shù)列的前項和為.
(1)求數(shù)列的通項公式及前項和公式;
(2)求數(shù)列的通項公式及前項和公式;
(3)記集合,若的子集個數(shù)為16,求實數(shù)的取值范圍.
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