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【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.雖然只是地球大氣成分中含量很少的組分,但它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響.我國標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.我市環(huán)保局從市區(qū)四個監(jiān)測點(diǎn)2018年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖如圖所示.
(Ⅰ)求這天數(shù)據(jù)的平均值;
(Ⅱ)從這天的數(shù)據(jù)中任取天的數(shù)據(jù),記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)以天的日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按天計(jì)算)中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級.
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【題目】已知點(diǎn)在上,以R為切點(diǎn)的D的切線的斜率為,過外一點(diǎn)A(不在x軸上)作的切線,點(diǎn)BC為切點(diǎn),作平行于的切線(切點(diǎn)為D),點(diǎn)MN分別是與的交點(diǎn)(如圖).
(1)用BC的縱坐標(biāo)st表示直線的斜率;
(2)設(shè)三角形面積為S,若將由過外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線(平行于兩切線切點(diǎn)的連線)圍成的三角形叫做“切線三角形”,如,再由MN作“切線三角形”,并依這樣的方法不斷作切線三角形…,試?yán)?/span>“切線三角形”的面積和計(jì)算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積T.
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【題目】已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,對任意,都有;
(1)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求此時數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求此時數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知、為橢圓()和雙曲線的公共頂點(diǎn),、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動點(diǎn),且滿足,設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.
(1)求證:點(diǎn)、、三點(diǎn)共線;
(2)求的值;
(3)若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn),且,求的值.
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【題目】已知,且,且,函數(shù).
(1)設(shè),,若是奇函數(shù),求的值;
(2)設(shè),,判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明;
(3)設(shè),,,函數(shù)的圖象是否關(guān)于某垂直于軸的直線對稱?如果是,求出該對稱軸,如果不是,請說明理由.
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【題目】如圖,空間直角坐標(biāo)系中,四棱錐的底面是邊長為的正方形,且底面在平面內(nèi),點(diǎn)在軸正半軸上,平面,側(cè)棱與底面所成角為45°;
(1)若是頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過、兩點(diǎn)的拋物線上的動點(diǎn),試給出與滿足的關(guān)系式;
(2)若是棱上的一個定點(diǎn),它到平面的距離為(),寫出、兩點(diǎn)之間的距離,并求的最小值;
(3)是否存在一個實(shí)數(shù)(),使得當(dāng)取得最小值時,異面直線與互相垂直?請說明理由;
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),且),且數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,當(dāng)時,求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值;
(3)若,問是否存在實(shí)數(shù),使得是遞增數(shù)列?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓上兩個不同的點(diǎn)、關(guān)于直線對稱.
(1)若已知,為橢圓上動點(diǎn),證明:;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動型汽車2萬張,為了節(jié)能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張,同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張,以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.
(1)記2013年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列,每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列,完成下列表格,并寫出這兩個數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)從2013年算起,累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù),哪一年開始超過200萬張?
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