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【題目】“楊輝三角”是我國數(shù)學史上的一個偉大成就,是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示,第行的數(shù)字之和為______;去除所有為1的項,依此構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,則此數(shù)列的前46項和為______.
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【題目】當前,以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進. 高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學生進行體育測試,是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動,保證學生健康成長的有效措施. 某地區(qū)2018年初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試,三項考試滿分為50分,其中立定跳遠15分,擲實心球15分,1分鐘跳繩20分. 某學校在初三上學期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況,隨機抽取了100名學生進行測試,得到右邊頻率分布直方圖,且規(guī)定計分規(guī)則如下表:
(1)現(xiàn)從樣本的100名學生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于33分的概率;
(2)若該校初三年級所有學生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布,用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差,已知樣本方差 (各組數(shù)據(jù)用中點值代替). 根據(jù)往年經(jīng)驗,該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練,正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步,假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個,現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型:
(。╊A估全年級恰好有2000名學生時,正式測試每分鐘跳182個以上的人數(shù);(結(jié)果四舍五入到整數(shù))
(ⅱ)若在全年級所有學生中任意選取3人,記正式測試時每分鐘跳195個以上的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和期望. 附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.
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【題目】已知橢圓: 的離心率為,橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為4.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)直線與橢圓交于, 兩點, 的中點在圓上,求(為坐標原點)面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,g(x)= (a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)當a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在 上無零點,求a的最小值;
(Ⅲ)若對任意給定的x0∈(0,e],在(0,e]上總存在兩個不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的焦點在x軸上,一個頂點為,離心率為,過橢圓的右焦點F的直線l與坐標軸不垂直,且交橢圓于A,B兩點.
求橢圓的方程;
設點C是點A關(guān)于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得C,B,N三點共線?若存在,求出定點的坐標;若不存在,說明理由;
設,是線段為坐標原點上的一個動點,且,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,側(cè)面底面,是等邊三角形,,點分別是棱的中點 .
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大;
(Ⅲ)在線段上存在一點,使平面,且,求的值.
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【題目】網(wǎng)購逐步走入百姓生活,網(wǎng)絡(電子)支付方面的股票受到一些股民的青睞.某單位4位熱愛炒股的好朋友研究后決定購買“生意寶”和“九州通“這兩支股票中的一支.他們約定:每人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定購買哪支股票,擲出點數(shù)為5或6的人買“九州通”股票,擲出點數(shù)為小于5的人買“生意寶”股票,且必須從“生意寶”和“九州通”這兩支股票中選擇一支股票購買.
(1)求這4人中恰有1人購買“九州通”股票的機率;
(2)用,分別表示這4人中購買“生意寶”和“九州通”股票的人數(shù),記,求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望.
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