【題目】2019年10月1日我國(guó)隆重紀(jì)念了建國(guó)70周年，期間進(jìn)行了一系列大型慶�；顒�(dòng)，極大地激發(fā)了全國(guó)人民的愛國(guó)熱情.某校高三學(xué)生也投入到了這場(chǎng)愛國(guó)活動(dòng)中，他(她)們利用周日休息時(shí)間到社區(qū)做義務(wù)宣講員，學(xué)校為了調(diào)查高三男生和女生周日的活動(dòng)時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了高三男生和女生各40人，對(duì)他(她)們的周日活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別得到了高三男生的活動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))的頻數(shù)分布表和女生的活動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))的頻率分布直方圖.（活動(dòng)時(shí)間均在內(nèi)）

（1）根據(jù)調(diào)查，試判斷該校高三年級(jí)學(xué)生周日活動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的是男生還是女生？并說(shuō)明理由；

（2）在被抽取的80名高三學(xué)生中，從周日活動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生中抽取2人，求恰巧抽到1男1女的概率.

【題目】《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”，該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得.”通過對(duì)該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)是8的整數(shù)倍時(shí)，均可采用此方法求解，如圖是解決這類問題的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（ ）

A.80B.47C.79D.48

【題目】記無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)，，…，的最大項(xiàng)為，第n項(xiàng)之后的各項(xiàng)，，…的最小項(xiàng)為，．

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，寫出，，并求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，判斷是否為等差數(shù)列，若是，求出公差；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若數(shù)列為公差大于零的等差數(shù)列，求證：是等差數(shù)列．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的方程為，設(shè)AB是過橢圓C中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上與O不重合的點(diǎn).

（1）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程；

（2）若，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）記M是l與橢圓C的交點(diǎn)，若直線AB的方程為，當(dāng)面積取最小值時(shí)，求直線AB的方程；

【題目】某市環(huán)保部門對(duì)市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作．

（1）令，，求的取值范圍；

（2）求的表達(dá)式，并規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)．

（1）求橫梁AB的長(zhǎng)度；

（2）求梯形外框的用料長(zhǎng)度；

（注：細(xì)鋼管的粗細(xì)等因素忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1厘米）

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，的最小值為4.

（1）求拋物線C的方程；

（2）已知P，Q是拋物線C上不同的兩點(diǎn)，若直線恰好垂直平分線段PQ，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍.

該體檢中心從所有會(huì)員中隨機(jī)選取了100位對(duì)他們?cè)诒局行膮⒓芋w檢的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下表：

假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費(fèi)用為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會(huì)員中，按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出8人，再?gòu)倪@8人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品，求抽出的2人中恰有1人體檢3次的概率；

（2）若以這100位會(huì)員體檢次數(shù)的頻率分布估計(jì)該體檢中心所有會(huì)員體檢次數(shù)的概率分布，已知該中心本周共接待了1000名顧客參加體檢，試估計(jì)該體檢中心本周所獲利潤(rùn).

【題目】動(dòng)圓與相外切，與相內(nèi)切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）是動(dòng)圓的半徑最小時(shí)的圓，傾斜角為且過點(diǎn)的直線l與相切，與軌跡交于，兩點(diǎn)，求的值．

下表是2019年2月參觀人數(shù)（單位：萬(wàn)人）統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）請(qǐng)將2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比莖葉圖填補(bǔ)完整，并通過莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；

（2）將2019年2月參觀人數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào)，現(xiàn)從中抽樣7天的樣本數(shù)據(jù)．若抽取的樣本編號(hào)是以4為公差的等差數(shù)列，且數(shù)列的第4項(xiàng)為15，求抽出的這7個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均值；

（3）根據(jù)國(guó)博以往展覽數(shù)據(jù)及調(diào)查統(tǒng)計(jì)信息可知，單日入館參觀人數(shù)為0～3（含3，單位：萬(wàn)人）時(shí)，參觀者的體驗(yàn)滿意度最佳，在從（2）中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求這兩天參觀者的體驗(yàn)滿意度均為最住的概率．