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【題目】如圖1,在△中, , 分別為, 的中點, 為的中點, , .將△沿折起到△的位置,使得平面平面, 為的中點,如圖2.
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面;
(3)線段上是否存在點,使得平面?說明理由.
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【題目】已知某校中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖所示.為了解該校中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方式從中抽取一個容量為50的樣本進行調(diào)查.
(1)求樣本中高中生、初中生及小學(xué)生的人數(shù);
(2)從該校初中生和高中生中各隨機抽取1名學(xué)生,用頻率估計概率,求恰有1名學(xué)生近視的概率;
(3)假設(shè)高中生樣本中恰有5名近視學(xué)生,從高中生樣本中隨機抽取2名學(xué)生,用表示2名學(xué)生中近視的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】在棱長為1的正方體中,E,F(xiàn)分別為線段CD和上的動點,且滿足,則四邊形所圍成的圖形(如圖所示陰影部分)分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和( 。
A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2
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【題目】算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具,為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻.在算籌計數(shù)法中,以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字,如圖:
表示多位數(shù)時,個位用縱式,十位用橫式,百位用縱式,千位用橫式,以此類推,遇零則置空,如圖:
如果把5根算籌以適當?shù)姆绞饺糠湃?下面的表格中,那么可以表示的三位數(shù)的個數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾,推出優(yōu)惠活動:對首次參加體檢的人員,按200元/次收費,并注冊成為會員,對會員的后續(xù)體檢給予相應(yīng)優(yōu)惠(本次即第一次),標準如下:
體檢次序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次及以上 |
收費比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.8 |
該體檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數(shù)進行統(tǒng)計,得到數(shù)據(jù)如下表:
體檢次數(shù) | 一次 | 兩次 | 三次 | 四次 | 五次及以上 |
頻數(shù) | 60 | 20 | 12 | 4 | 4 |
假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢,求這3次體檢,該體檢中心的平均利潤;
(2)該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中,按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出5人,再從這5人中抽取2人發(fā)放紀念品,求抽到的2人中恰有1人體檢3次的概率.
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【題目】已知數(shù)列的首項,對任意的,都有,數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.
(1)求實數(shù)的值;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求所有正整數(shù)的值,使得恰好為數(shù)列中的項.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線方程為,求的值;
(2)若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個不相等的零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.
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