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【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,以極點為原點,以極軸所在直線為軸建立直角坐標系,曲線分別與軸正半軸和軸正半軸交于點,,為直線上任意一點,點在射線上運動,且.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)求點軌跡圍成的面積.
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【題目】現代足球運動是世上開展得最廣泛、影響最大的運動項目,有人稱它為“世界第一運動”.早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時代,就有了一種球類游戲“蹴鞠”,后來經過阿拉伯人傳到歐洲,發(fā)展成現代足球.1863年10月26日,英國人在倫敦成立了世界上第一個足球運動組織——英國足球協(xié)會,并統(tǒng)一了足球規(guī)則.人們稱這一天是現代足球的誕生日.如圖所示,足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的,我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面,任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱.已知足球表面中的正六邊形的面為20個,則該足球表面中的正五邊形的面為______個,該足球表面的棱為______條.
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【題目】關于圓周率,數學發(fā)展史上出現過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值:先請名同學,每人隨機寫下一個都小于的正實數對,再統(tǒng)計兩數能與構成鈍角三角形三邊的數對的個數;最后再根據統(tǒng)計數m來估計的值.假如統(tǒng)計結果是那么可以估計______.
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【題目】“猜想”是指對于每一個正整數,若為偶數,則讓它變成;若為奇數,則讓它變成.如此循環(huán),最終都會變成,若數字按照以上的規(guī)則進行變換,則變換次數為偶數的頻率是( )
A.B.C.D.
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【題目】下表是某城市在2019年1月份至10月份各月最低溫與最高溫(℃)的數據表,已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關關系,根據該表,則下列結論錯誤的是( )
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
最高溫 | 5 | 9 | 9 | 11 | 17 | 24 | 27 | 30 | 31 | 21 |
最低溫 | 1 | 7 | 17 | 19 | 23 | 25 | 10 |
A.最低溫與最高溫為正相關
B.每月最低溫與最高溫的平均值在前8個月逐月增加
C.月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現在1月
D.1至4月溫差(最高溫減最低溫)相對于7至10月,波動性更大
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【題目】已知,數列的前n項和為,且;數列的前n項和為,且滿足,且.
(1)求數列的通項公式;
(2)求數列的通項公式;
(3)設,問:數列中是否存在不同兩項,(,i,),使仍是數列中的項?若存在,請求出i,j;若不存在,請說明理由.
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【題目】某游樂場過山車軌道在同一豎直鋼架平面內,如圖所示,矩形的長為130米,寬為120米,圓弧形軌道所在圓的圓心為0,圓O與,,分別相切于點A,D,CT為的中點.現欲設計過山車軌道,軌道由五段連接而成:出發(fā)點N在線段上(不含端點,游客從點Q處乘升降電梯至點N),軌道第一段與圓O相切于點M,再沿著圓孤軌道到達最高點A,然后在點A處沿垂直軌道急速下降至點O處,接著沿直線軌道滑行至地面點G處(設計要求M,O,G三點共線),最后通過制動裝置減速沿水平軌道滑行到達終點R記為,軌道總長度為l米.
(1)試將l表示為的函數,并寫出的取值范圍;
(2)求l最小時的值.
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