【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)是曲線截直線所得線段的中點(diǎn)，求的斜率.

【題目】若函數(shù)為奇函數(shù)，且時(shí)有極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】定義：若無(wú)窮數(shù)列滿足是公比為的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.設(shè)數(shù)列中

（1）若，且數(shù)列是“數(shù)列”，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，請(qǐng)判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（3）若數(shù)列是“數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，是一塊半徑為4米的圓形鐵皮，現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個(gè)圓柱形油桶.具體做法是從中剪裁出兩塊全等的圓形鐵皮與做圓柱的底面，剪裁出一個(gè)矩形做圓柱的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），為圓柱的一條母線，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的一條直徑上，，分別與直線、相切，都與內(nèi)切.

（1）求圓形鐵皮半徑的取值范圍；

（2）請(qǐng)確定圓形鐵皮與半徑的值，使得油桶的體積最大.（不取近似值）

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，為的傾斜角，且），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，曲線與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，求的普通方程.

【題目】如圖，在三棱錐中，頂點(diǎn)在底面上的投影在棱上，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）已知點(diǎn)為的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

（1）函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“太極函數(shù)”；

（2）函數(shù)可以是某個(gè)圓的“太極函數(shù)”；

（3）若函數(shù)是某個(gè)圓的“太極函數(shù)”，則函數(shù)的圖象一定是中心對(duì)稱圖形；

（4）對(duì)于任意一個(gè)圓，其“太極函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè).

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

【題目】已知是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方.

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作W的切線，記兩切線的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形，并說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的所有零點(diǎn)；

(2)若，證明函數(shù)不存在極值．