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【題目】天氣預(yù)報說,今后三天每天下雨的概率相同,現(xiàn)用隨機模擬的方法預(yù)測三天中有兩天下雨的概率,用骰子點數(shù)來產(chǎn)生隨機數(shù).依據(jù)每天下雨的概率,可規(guī)定投一次骰子出現(xiàn)1點和2點代表下雨;投三次骰子代表三天;產(chǎn)生的三個隨機數(shù)作為一組.得到的10組隨機數(shù)如下:613,265,114,236,561,435,443,251,154,353.則在此次隨機模擬試驗中,每天下雨的概率的近似值是__________,三天中有兩天下雨的概率的近似值為__________
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【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.卷八中第33問:“今有三角果一垛,底闊每面七個.問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)S為( )
A.28B.56C.84D.120
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【題目】已知三棱錐P-ABC(如圖1)的展開圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長等于的正方形,△ABE和△BCF均為正三角形,在三棱錐P-ABC中.
(1)證明:平面PAC⊥平面ABC;
(2)若M,N分別是AP,BC的中點,請判斷三棱錐M-BCP和三棱錐N-APC體積的大小關(guān)系并加以證明.
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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會,普及冬奧知識,某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動.現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生,將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組:,,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)估計這100名學(xué)生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);
(3)在抽取的100名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”,比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合計 | 100 |
參考公式及數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A,D分別是BF,CE上的點,AD∥BC,且AB=DE=2BC=2AF(如圖1),將四邊形ADEF沿AD折起,連結(jié)BE、BF、CE(如圖2).在折起的過程中,下列說法中正確的個數(shù)( )
①AC∥平面BEF;
②B、C、E、F四點可能共面;
③若EF⊥CF,則平面ADEF⊥平面ABCD;
④平面BCE與平面BEF可能垂直
A.0B.1C.2D.3
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( 。
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】命題“若△ABC的三個內(nèi)角構(gòu)成等差數(shù)列,則△ABC必有一內(nèi)角為”的否命題( )
A.與原命題真假相異B.與原命題真假相同
C.與原命題的逆否命題的真假不同D.與原命題的逆命題真假相異
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【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=-2cosθ,ρcos=1.
(1)求曲線C1和C2的公共點的個數(shù);
(2)過極點作動直線與曲線C2相交于點Q,在OQ上取一點P,使|OP|·|OQ|=2,求點P的軌跡,并指出軌跡是什么圖形.
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