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【題目】為考查某種疫苗預防疾病的效果,進行動物實驗,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

未發(fā)病

發(fā)病

合計

未注射疫苗

40

注射疫苗

60

合計

100

100

200

現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只,取到“注射疫苗”動物的概率為.

1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值;

2)在圖中繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖,并判斷疫苗是否有效?

3)在出錯概率不超過的條件下能否認為疫苗有效?

附:.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,在軸負半軸上有一點,滿足為線段的中點,且.

1)求橢圓的離心率;

2)若過、、三點的圓與直線相切,求橢圓的方程;

3)在(2)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點,在軸上是否存在點使得以、為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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【題目】本小題滿分12如圖,三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CBAB=A A1,BA A1=60°.

)證明ABA1C;

)若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB,直線A1C 與平面BB1C1C所成角正弦值。

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【題目】某超市從年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取個,并按、、、、分組,得到頻率分布直方圖如圖,假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立.

1)寫出頻率分布直方圖甲中的的值;記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位:箱)的方差分別為、,試比較的大小;(只需寫出結(jié)論)

2)估計在未來的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于箱且另一個不高于箱的概率;

3)設(shè)表示在未來天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于箱的天數(shù),以日留住量落入各組的頻率為概率,求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù),

1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;

2)當,討論的零點個數(shù);

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【題目】某商場舉行雙12有獎促銷活動,顧客購買168元的商品后即可抽獎,抽獎方法是:從裝有2個紅球1個白球的甲箱與裝有2個紅球1個白球的乙箱中,各隨機摸出1個球,這些球除顏色,標號外都一樣.若摸出的2個球顏色相同則中獎,否則不中獎.

1)用球的標號列出所有可能的摸出結(jié)果;

2)小明根據(jù)經(jīng)驗認為:摸到同色球一般來說更為難得,所以猜測中獎的概率小于不中獎的概率,你認為小明的猜想正確嗎?請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)在點處的切線方程為,求的值;

2)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點,求的取值范圍;

3)若對任意的,均有,求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左頂點為A1,右焦點為F2,過點F2作垂直于x軸的直線交該橢圓于M、N兩點,直線A1M的斜率為

)求橢圓的離心率;

)若△A1MN的外接圓在M處的切線與橢圓相交所得弦長為,求橢圓方程.

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【題目】在一次期末數(shù)學測試中,唐老師任教班級學生的考試得分情況如表所示:

分數(shù)區(qū)間

人數(shù)

2

8

32

38

20

1)根據(jù)上述表格,試估計唐老師所任教班級的學生在本次期末數(shù)學測試的平均成績;

2)現(xiàn)從成績在中按照分數(shù)段,采取分層抽樣的方法隨機抽取5人,再在這5人中隨機抽取2人作小題得分分析,求恰有1人的成績在上的概率.

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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面 , , , , .

(I)求異面直線所成角的余弦值;

(II)求證: 平面;

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習冊答案