【題目】已知=是矩陣M=屬于特征值λ1=2的一個(gè)特征向量．

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）若，求M10a．

【題目】變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是M1；變換T2對應(yīng)的變換矩陣是M2＝．

（1）點(diǎn)P(2，1)經(jīng)過變換T1得到點(diǎn)P'，求P'的坐標(biāo)；

（2）求曲線y＝x2先經(jīng)過變換T1，再經(jīng)過變換T2所得曲線的方程.

【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，若不等式在上恒成立，求的最大整數(shù)值.

（1）從甲、乙兩個(gè)部門所有員工中隨機(jī)抽取1人，求該員工學(xué)習(xí)活躍的概率；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷能否有的把握認(rèn)為員工學(xué)習(xí)是否活躍與部門有關(guān)；

（3）活動(dòng)第二周，公司為檢查學(xué)習(xí)情況，從乙部門隨機(jī)抽取2人，發(fā)現(xiàn)這兩人學(xué)習(xí)都不活躍，能否認(rèn)為乙部門第二周學(xué)習(xí)的活躍率比第一周降低了？

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：，，.

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間的最大值為且最小值為，求的取值范圍.

參考數(shù)據(jù)：.

【題目】過的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，以，兩點(diǎn)為切點(diǎn)分別作拋物線的切線，，設(shè)與交于點(diǎn).

（1）求；

（2）過，的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，證明：，并求四邊形面積的最小值.

【題目】圖1是由正方形，直角梯形，三角形組成的一個(gè)平面圖形，其中，，將其沿，折起使得與重合，連接，如圖2.

（1）證明：圖2中的，，，四點(diǎn)共面，且平面平面；

（2）求圖2中的點(diǎn)到平面的距離.

【題目】某學(xué)校為了解本校文、理科學(xué)生的學(xué)業(yè)水平模擬測試數(shù)學(xué)成績情況，分別從理科班學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績得到樣本甲，從文科班學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績得到樣本乙，根據(jù)兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

甲樣本數(shù)據(jù)直方圖

乙樣本數(shù)據(jù)直方圖

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有個(gè).

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計(jì)該校理科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的平均值和文科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）.

【題目】“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農(nóng)紅軍進(jìn)行的一次戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國工農(nóng)紅軍的堅(jiān)強(qiáng)意志，在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產(chǎn)黨建黨周年之際，某中學(xué)組織了“長征英雄事跡我來講”活動(dòng)，已知該中學(xué)共有高中生名，用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本參加活動(dòng)，其中高三年級抽了人，高二年級抽了人，則該校高一年級學(xué)生人數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知四棱錐的底面ABCD為菱形，，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的角為，是等邊三角形，點(diǎn)P到平面ABCD距離為．

（1）證明：；

（2）求二面角余弦值．