【題目】在棱長(zhǎng)為的正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1E＝λEO.

（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;

（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立（是的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】某大型企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品細(xì)分為個(gè)等級(jí)，為了了解這批產(chǎn)品的等級(jí)分布情況，從倉(cāng)庫(kù)存放的件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)、分類和統(tǒng)計(jì)，并依據(jù)以下規(guī)則對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行打分：級(jí)或級(jí)產(chǎn)品打分；級(jí)或級(jí)產(chǎn)品打分；級(jí)、級(jí)、級(jí)或級(jí)產(chǎn)品打分；其余產(chǎn)品打分.現(xiàn)在有如下檢測(cè)統(tǒng)計(jì)表：

規(guī)定：打分不低于分的為優(yōu)良級(jí).

（1）①試估計(jì)該企業(yè)庫(kù)存的件產(chǎn)品為優(yōu)良級(jí)的概率；

②請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)庫(kù)存的件產(chǎn)品的平均得分.

（2）從該企業(yè)庫(kù)存的件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，請(qǐng)估計(jì)這件產(chǎn)品的打分之和為分的概率.

【題目】如圖（1），在平面五邊形中，已知四邊形為正方形，為正三角形.沿著將四邊形折起得到四棱錐，使得平面平面，設(shè)在線段上且滿足，在線段上且滿足，為的重心，如圖（2）.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】祖暅原理“冪勢(shì)既同，則積不容異”中的“冪”指面積，“勢(shì)”即是高，意思是：若兩個(gè)等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積恒等，則這兩幾何體的體積相等.設(shè)夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體的體積分別為，它們被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為，則“恒成立”是“”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算成績(jī)?cè)?/span>的頻率并計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均值（同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（2）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中共抽取5人，從這5人中任取2人，求成績(jī)?cè)?/span>和中各有1人的概率.

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍．

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2， ， 分別為和的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】某企業(yè)要設(shè)計(jì)制造一批大小、規(guī)格相同的長(zhǎng)方體封閉水箱，已知每個(gè)水箱的表面積為432（每個(gè)水箱的進(jìn)出口所占面積與制作材料的厚度均忽略不計(jì)）．每個(gè)長(zhǎng)方體水箱的底面長(zhǎng)是寬的2倍．現(xiàn)設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方體水箱的底面寬是，用表示每個(gè)長(zhǎng)方體水箱的容積．

（1）試求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出最大值．