【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）

A. B. C. D. 2

【題目】已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于點A、B，線段的中點為M，射線MO與橢圓交于點P，點O為的重心，試問：的面積S是否為定值，若是，求出這個值；若不是，求S的取值范圍.

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成的二面角大小.

【題目】某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是學(xué)生的必考科目，學(xué)生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學(xué)生確定選考方案，否則稱該學(xué)生待確定選考方案.例如學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目，則稱學(xué)生甲確定選考方案.某校為了解高一年級名學(xué)生選考科目的意向，隨機選取名學(xué)生進行了一次調(diào)查，統(tǒng)計情況如下表：

（1）估計該校高一年級已確定選考方案的學(xué)生有多少人？

（2）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從確定選考方案的名男生中隨機選出名，從確定選考方案的名女生中隨機選出名，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率；

（3）從確定選考方案的8名男生中隨機選出2名，設(shè)隨機變量表示名男生選考方案相同，表示名男生選考方案不同，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中提到了一種名為“芻甍[chúméng]”的五面體（如圖），四邊形為矩形，棱.若此幾何體中，，和都是邊長為的等邊三角形，則此幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切．

（1）求的值．

（2）求證：．

（3）若，求證：．

【題目】等邊的邊長為，點，分別是，上的點，且滿足 (如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).

(1)求證：平面；

(2)在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

【題目】已知點為拋物線的焦點，過點任作兩條互相垂直的直線，，分別交拋物線于，，，四點，，分別為，的中點．

（1）求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線交拋物線于，兩點，試求的最小值．

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)是曲線上的一個動瞇，當(dāng)時，求點到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上所有的點都在直線的右下方，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；

用頻率估計概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布

估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；

利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．