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【題目】哈爾濱市第三中學校響應教育部門疫情期間“停課不停學”的號召,實施網(wǎng)絡授課,為檢驗學生上網(wǎng)課的效果,高三學年進行了一次網(wǎng)絡模擬考試.全學年共人,現(xiàn)從中抽取了人的數(shù)學成績,繪制成頻率分布直方圖(如下圖所示).已知這人中分數(shù)段的人數(shù)比分數(shù)段的人數(shù)多人.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求、的值,并估計抽取的名同學數(shù)學成績的中位數(shù);
(2)若學年打算給數(shù)學成績不低于分的同學頒發(fā)“網(wǎng)絡課堂學習優(yōu)秀獎”,將這名同學數(shù)學成績的樣本頻率視為概率.
(i)估計全學年的獲獎人數(shù);
(ii)若從全學年隨機選取人,求所選人中至少有人獲獎的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線(為參數(shù)),直線 (為參數(shù), ),直線與曲線相切于點,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程及點的極坐標;
(2)曲線的直角坐標方程為,直線的極坐標方程為,直線與曲線交于在,兩點,記的面積為,的面積為,求的值.
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【題目】給出下列命題,其中正確命題的個數(shù)為( )
①若樣本數(shù)據(jù),,…,的方差為2,則數(shù)據(jù),,…,的方差為4;
②回歸方程為時,變量x與y具有負的線性相關關系;
③隨機變量X服從正態(tài)分布,,則;
④甲同學所在的某校高三共有5003人,先剔除3人,再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本,則甲被抽到的概率為.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國,作為主要戰(zhàn)場的武漢,僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院,再次體現(xiàn)了中國速度.隨著疫情發(fā)展,某地也需要參照“小湯山”模式建設臨時醫(yī)院,其占地是出一個正方形和四個以正方形的邊為底邊、腰長為400m的等腰三角形組成的圖形(如圖所示),為使占地面積最大,則等腰三角形的底角為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知橢圓,四點,,,中恰有三點在橢圓上,拋物線焦點到準線的距離為.
(1)求橢圓、拋物線的方程;
(2)過橢圓右頂點Q的直線與拋物線交于點A、B,射線、分別交橢圓于點、.
(i)證明:為定值;
(ii)求的面積的最小值.
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【題目】如圖1,在直角梯形中,,,,,,點E在上,且,將三角形沿線段折起到的位置,(如圖2).
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點M,使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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