已知函數(shù)f(x)=|x-a|+

4

x

(a∈R)．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）當(dāng)方程f（x）=2恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，求a的值；
（3）若對(duì)于一切x∈（0，+∞），不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n+S_n=2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證數(shù)列{a_n}中不存在任意三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列；
（3）若從數(shù)列{a_n}中依次抽取一個(gè)無(wú)限多項(xiàng)的等比數(shù)列，使它的所有項(xiàng)和S滿足

4

61

＜S＜

1

13

，這樣的等比數(shù)列有多少個(gè)？

某地區(qū)共有100戶農(nóng)民從事蔬菜種植，據(jù)調(diào)查，每戶年均收入為3萬(wàn)元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣�府決定動(dòng)員部分種植戶從事蔬菜加工．據(jù)估計(jì)，如果能動(dòng)員x（x＞0）戶農(nóng)民從事蔬菜加工，那么剩下從事蔬菜種植的農(nóng)民每戶年均收入有望提高2x%，從事蔬菜加工的農(nóng)民每戶年均收入為3(a-

3x

50

)（a＞0）萬(wàn)元．
（1）在動(dòng)員x戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的年總收入不低于動(dòng)員前從事蔬菜種植的年總收入，試求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工農(nóng)民的年總收入始終不高于從事蔬菜種植農(nóng)民的年總收入，試求實(shí)數(shù)a的最大值．

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的長(zhǎng)軸為AB，過點(diǎn)B的直線l與x軸垂直．直線（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率e=

3

2

．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連接AQ延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：BD₁∥平面C₁DE；
（2）求三棱錐A-BDF的體積．

在△ABC中，已知（a+b+c）（a+c-b）=3ac．
（1）求角B的度數(shù)；
（2）求2cos²A+cos（A-C）的取值范圍．

設(shè){a_n}是一個(gè)公差為d（d＞0）的等差數(shù)列．若

1

a1a2

+

1

a2a3

+

1

a3a4

=

3

4

，且其前6項(xiàng)的和S₆=21，則a_n=．

已知⊙A：x²+y²=1，⊙B：（x-3）²+（y-4）²=4，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過P作⊙A、⊙B的切線，切點(diǎn)分別為D、E，若PE=PD，則P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為．

若函數(shù)f(x)=

1

2

x2-ax+lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

用大小一樣的鋼珠可以排成正三角形、正方形與正五邊形數(shù)組，其排列的規(guī)律如下圖所示：
已知m個(gè)鋼珠恰好可以排成每邊n個(gè)鋼珠的正三角形數(shù)組與正方形數(shù)組各一個(gè)；且知若用這m個(gè)鋼珠去排成每邊n個(gè)鋼珠的正五邊形數(shù)組時(shí)，就會(huì)多出9個(gè)鋼珠，則m=．