A、-3

B、3

C、-2

D、2

A、-1+8i	B、-1-8i
C、1-8i	D、1+8i

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱A₁B₁和B₁C₁的中點．
（1）求二面角B₁-BF-E的大�。�
（2）求點D到平面BEF的距離．
（3）能否在棱B₁B上找到一點M，使DM⊥面BEF？若能，請確定點M的位置；若不能，請說明理由．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，且AC與BD交于點O，E為棱DD₁中點，以A為原點，建立空間直角坐標系A-xyz，如圖所示．
（Ⅰ）求證：B₁O⊥平面EAC；
（Ⅱ）若點F在EA上且B₁F⊥AE，試求點F的坐標；
（Ⅲ）求二面角B₁-EA-C的正弦值．

在邊長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AB與C₁D₁的中點．
（1）求證：四邊形A₁ECF是菱形；
（2）求證：EF⊥平面A₁B₁C；
（3）求A₁B₁與平面A₁ECF所成角的正切值．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，O為AC與BD的交點，M為DD₁的中點．
（1）求證：直線B₁O⊥平面MAC；
（2）求二面角B₁-MA-C的大�。�

某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水．連噴頭在內，柱高0.8m．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示．

根據設計圖紙已知：如圖（2）中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式是 y=-x2+2x+

4

5

．
（1）噴出的水流距水面的最大高度是多少？
（2）如果不計其他因素，那么水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內？
（3）若水流噴出的拋物線形狀與（2）相同，噴頭距水面0.35米，水池的面積為12.25π平方米，要使水流最遠落點恰好落到水池邊緣，此時水流最大高度達到多少米？

三個12×12 cm的正方形，如圖，都被連接相鄰兩邊中點的直線分成A、B兩片〔如圖（1）〕，把6片粘在一個正六邊形的外面〔如圖（2）〕，然后折成多面體〔如圖（3）〕，求此多面體的體積．