已知函數(shù)f（x）=x²+m，其中m∈R，定義數(shù)列{a_n}如下：a₁=0，a_n+1=f（a_n），n∈N*．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求a₂，a₃，a₄的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使a₂，a₃，a₄成等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值，并求出等比數(shù)列的公比；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)m=-1，f^-1（x）為f（x）在x∈[0，+∞）的反函數(shù)，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足：b₁=1，b_n+1=f^-1（b_n²）（n∈N*），記S_n=b₁²+b₂²+…+b_n²，求使S_n＞2010成立的最小正整數(shù)n的值．

已知向量

a

=(1，cos(ωx-

π

6

))，

b

=(2，2sin(ωx-

π

6

))，其中ω為常數(shù)，且ω＞0．
（1）若ω=1，且

a

∥

b

，求tanx的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=

a

•

b

-2，若f（x）的最小正周期為π，求f（x）在x∈[0，

π

2

]時(shí)的值域．

設(shè)A是平面向量的集合，是定向量，對(duì)，定義f(

x

)=

x

-2(

a

•

x

)•

a

．現(xiàn)給出如下四個(gè)向量：
①

a

=(0 ， 0)，②

a

=(

2

4

 ， 

2

4

)，③

a

=(

2

2

 ， 

2

2

)，④

a

=(-

1

2

 ， 

3

2

)．
那么對(duì)于任意

x

、

y

∈A，使f(

x

)•f(

y

)=

x

•

y

恒成立的向量

a

的序號(hào)是（寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有向量

a

的序號(hào)）．

如果關(guān)于x的不等式f（x）＜0g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（

1

a

，

1

b

），那么稱(chēng)這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式．如果不等式x²-4

3

xcos2θ+2＜0與不等式2x²-4xsin2θ+1＜0與為對(duì)偶不等式，且θ∈（

π

2

，π），那么θ=．

有三個(gè)學(xué)習(xí)小組，A組有學(xué)生5人，B組有學(xué)生3人，C組有學(xué)生2人，從中任意選出4人參加知識(shí)競(jìng)賽，則A、B、C三組每組都至少有1人的概率是．

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分又非必要條件

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

x2+mx+

7

2

（m＜0），直線(xiàn)l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線(xiàn)l的方程及m的值；
（2）若h（x）=f（x）-g'（x）（其中g(shù)'（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求h（x）的單調(diào)區(qū)是及最值．