已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1=2+

3

an

，a₁=2，b_n=

an-k

an+1

，且數(shù)列{b_n}為公比不為1的等比數(shù)列．
（1）求k的值；
（2）求數(shù)列{nb_n}的前n項和T_n；
（3）令c_n=

lg|bn|

-lg3

，求證：mln2≤

2m-1

n=1

1

n

≤m（m、n∈N^*）．

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓短軸的兩個端點與兩個焦點圍成正方形，右準線與x軸的交點為E，右焦點為F₂，且|F₂E|=1．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過F₂的直線交橢圓于A．B兩點，且

OA

+

OB

與向量（1，-

2

4

）共線（O為坐標原點），求

OA

與

OB

的夾角．

已知函數(shù)f（x）=（x²+mx+n）e^x，m、n∈R：
（1）若f（x）在x=0處取到極值，試討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）無極值，且

lim

n→0

f(x)-n

x

=4，m的范圍是A，n的范圍是B，求A∪B．

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB=

1

2

CD=1，∠BAD=90°，△PAD為正三角形，且面PAD丄面ABCD，異面直線PB與AD所成的角的余弦值為

5

5

，E為PC的中點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求點B到平面PCD的距離；
（Ⅲ）求平面PAD與平面PBC相交所成的銳二面角的大�。�

目前，省檢查團對某市正在創(chuàng)建“環(huán)境優(yōu)美”示范城市的成果進行驗收，主要工作是對轄區(qū)內(nèi)的單位進行驗收．
（1）若每個被檢單位驗收合格的概率為0.9，求3個被檢單位中至少有一個不合格的概率．
（2）若從10個候檢單位中選兩個進行驗收，已知其中有三個單位平時不重視，肯定不合格，其余都合格．一檢查人員提出方案：若兩個單位都合格，則該市被評為“環(huán)境優(yōu)美”示范城市，否則不評為“環(huán)境優(yōu)美”示范城市．根據(jù)這一方案，試求兩個被檢單位中不合格單位的個數(shù)ξ的分布列及Eξ，并求該市未評為“環(huán)境優(yōu)美”示范城市的概率．

已知cos（α-

π

4

）=

2

10

，α∈（

π

2

，π）．
求：（1）cosα-sinα的值．
（2）cos（2α+

π

3

）的值．

有下列五個命題：
①{a_n}為等比數(shù)列，S_n是其前n項和，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比數(shù)列；
②在同一坐標系中，當x∈（-

π

2

，

π

2

）時，y=sinx與y=tanx的圖象有且只有一個交點；
③在一個四面體中，四個面有可能全是直角三角形；
④f（x）=x²-2x+5，x∈（-∞，1），則f^-1（x）=1+

x-4

，x∈（4，+∞）；
⑤當m²+

1

n(m-n)

的最小值為4．
其中直命題是（填出所有真命題的編號）．

△ABC中，若向量P=（a，b），q=（cosB，cosA），且p•q=2ccosC，則C=．