設(shè)a＞0，b＞0，若a+b=1，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　　）

（2013•甘肅三模）已知f（x）=ax-1nx，x∈（0，e]，g（x）=

1nx

x

，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，研究f（x）的單調(diào)性與極值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+

1

2

；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

（2013•江蘇）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再?gòu)膭蛩俨叫械紺．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，cosA=

12

13

，cosC=

3

5

（1）求索道AB的長(zhǎng)；
（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

已知函數(shù)f（x）=e^x（ax+b）-x²-4x，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=4x+4．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的極大值．

設(shè)向量

a

=(

3

sinx，sinx)，

b

=(cosx，sinx)．x∈[0，

π

2

]
（Ⅰ）若|

a

|=|

b

|，求x的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=

a

•

b

，求f（x）的值域．

設(shè)函數(shù)f(x)=loga

1+x

1-x

(a＞1)．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2013•江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A（a，a），P是函數(shù)y=

1

x

（x＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2

2

，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為．

若存在正數(shù)x，使2^x（x-a）＜1成立，則a的取值范圍是．

若函數(shù)f（x）=sinωx （ω＞0）在區(qū)間[0，

π

3

]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[

π

3

，

π

2

]上單調(diào)遞減，則ω=．