圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有兩條的為第二層，以此類推，豎直線段有n條的為第n層，每一層的豎直通道從左到右分別稱為第1通道、第2通道，…，現(xiàn)在有一個小球從入口向下（只能向下，不能向上）運動，小球在每個交點處向左到達下一層或者向右到達下一層的可能性是相同的．小球到達第n層第m通道的不同路徑數(shù)稱為a_n，m，如小球到達第二層第1通道和第二層第2通道的路徑都只有一種情況，因此，a_2，1=1，a_2，2=1．
求：（1）a_3，1，a_3，2，a_3，3；
（2）a_5，2，以及小球到達第5層第2通道的概率；
（3）猜想a_n，2（n≥2），并證明；
（4）猜想a_n，3（n≥3）（不用證明）．

求證：

1

2

-

1

n+1

＜

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

（n≥2且n∈N）

已知a＞b＞c，求證：

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

＞0．

記等差數(shù)列{a_n} 的前n項和S_n，利用倒序求和的方法得：S_n=

n( a1+an)

2

；類似的，記等比數(shù)列{b_n}的前n項的積為T_n，且b_n＞0（n∈N₊），試類比等差數(shù)列求和的方法，可將T_n表示成首項b₁，末項b_n與項數(shù)n的一個關(guān)系式，即公式T_n=．

A、 1 2

B、 1 3

C、 1 4

D、 1 6

A、9π

B、3π

C、 9 4 π

D、 9 2 π