設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

1

2

，右焦點(diǎn)到直線

x

a

+

y

b

=1的距離d=

21

7

，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值．并求出定值．

（2012•開封二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°．
（1）證明：∠PBC=90°；
（2）若PB=3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

底面半徑為1，高為

3

的圓錐，其內(nèi)接圓柱的底面半徑為R，內(nèi)接圓柱的體積最大時R值為．

在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為

63

64

，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為．

從6人中選4人分別到A、B、C、D四個城市游覽，要求每個城市有1人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中，甲乙不去A城市游覽，則不同的選擇方案為（　　）

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+

1

x+b

（a，b∈Z），曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判斷函數(shù)y=f（x）的圖象是否為中心對稱圖形？若是，請求其對稱中心；否則說明理由．
（II）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．
（III） 將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移一個單位后與拋物線y=ax²（a為非0常數(shù)）的圖象有幾個交點(diǎn)？（說明理由）

已知拋物線C₁：x²+by=b²經(jīng)過橢圓C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)．設(shè)Q（3，b），又M，N為C₁與C₂不在y軸上的兩個交點(diǎn)，若△QMN的重心（中線的交點(diǎn)）在拋物線C₁上，
（1）求C₁和C₂的方程．
（2）有哪幾條直線與C₁和C₂都相切？（求出公切線方程）

如圖，在組合體中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一個長方體，P-ABCD是一個四棱錐．AA₁=a，AB=2，BC=3，點(diǎn)P∈平面CC₁D₁D且PD=PC=

2

．

（Ⅰ）在正視圖右邊及下方區(qū)域畫出其側(cè)視圖、俯視圖（在答卷上作答）
（II）證明：PD⊥平面PBC；
（III）證明：當(dāng)a=2時，PC∥平面AB₁D．