已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）當(dāng)x＞4時(shí)，求證：f(x)＜

x

＜

1

f(x+1)

；
（2）若不等式

f(x)

1+x

+f(1+

1

x

)≥a對(duì)x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2011•天津模擬）如圖，橢圓

x 2

a 2

+

y 2

b2

=1(a＞b＞0)與一等軸雙曲線相交，M是其中一個(gè)交點(diǎn)，并且雙曲線在左、右頂點(diǎn)分別是該橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁、F₂，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是橢圓左、右頂點(diǎn)，△MF₁F₂的周長(zhǎng)為（4

2

+1），設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C，D．
（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁•k₂=1；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示（其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖是直角三角形），M、N分別是AB₁、A₁C₁的中點(diǎn)，MN⊥AB₁．


（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值并證明MN∥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）在上面結(jié)論下，求平面AB₁C₁與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

已知向量a=(sinx•

3

)，b=(cosx•si

n

2

x-

1

2

)，函數(shù)f（x）=a•b．
（1）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）圖象按向量c=（m，0），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且g（x）為偶函數(shù)，求正實(shí)數(shù)m的最小值．

定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如：[1，5]=1．[-1，3]=-2，當(dāng)x∈[0，n]（n∈N^*）時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為a，則：
（1）a₃=
（2）式子

an+90

n

的最小值為．

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=

b- 2 x

2 x+1   +a

是奇函數(shù)
（1）a+b=；
（2）若函數(shù)g(x)=f(

2x+1

)+f(k-x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是．

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，則函數(shù)f（x）的最小值為．