已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{a_n²}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，滿足a₁=1，Tn=

4

3

-

1

3

(p-Sn)2，其中p為常數(shù)．
（1）求p的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）①是否存在正整數(shù)n，m，k（n＜m＜k），使得a_n，a_m，a_k成等差數(shù)列？若存在，指出n，m，k的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有a_n，2^xa_n+1，2^ya_n+2成等差數(shù)列，求出實(shí)數(shù)x，y的值．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F ( c,0 )，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，且△OFP的面積為

（Ⅰ）若點(diǎn)P坐標(biāo)為，求此雙曲線的離心率；

（Ⅱ）若，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程。