設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且(2b-

3

c)cosA=

3

acosC．
（Ⅰ）求角A的大�。�  
（Ⅱ）若角B=

π

6

，BC邊上的中線AM的長為

7

，求△ABC的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比值．

對a、b∈R，記max(a，b)=

a(a≥b) b(a＜b)

，函數(shù)f（x）=max（|x-1|，|x+2|）（x∈R）的最小值為．

用一個平面截一個長方體，截出的截面是一個三角形，則這個三角形的形狀是（　�。�

已知數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列．
（1）若數(shù)列的前n項和為S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₄+5b₂-2012，求整數(shù)q的值；
（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列中是否存在一項b_k，使得b_k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由；
（3）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)），求證：數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項．

已知正方形ABCD的中心在原點，四個頂點都在函數(shù)f（x）=ax³+bx（a＞0）圖象上．若正方形ABCD唯一確定，則b的值為．

已知函數(shù)f(x)=2x-

a

2x

（a∈R），將y=f（x）的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，函數(shù)y=h（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=1對稱．
（Ⅰ）求函數(shù)y=g（x）和y=h（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a在x∈[0，1]上有且僅有一個實根，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)F（x）=f（x）+h（x），已知F（x）＞2+3a對任意的x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

1已知函數(shù)f(x)=ax+b

1+x2

(x≥0)，g(x)=2

b(1+x2)

，a，b∈R，且g（0）=2，f(

3

)=2-

3

（Ⅰ）求f（x）、g（x）的解析式；
（Ⅱ）h（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足下列性質(zhì)：①h（x+2）=-h（x）對一切實數(shù)x恒成立；②當0≤x≤1時h(x)=

1

2

[-f(x)+log2g(x)]．
（�。┣螽�-1≤x＜3時，函數(shù)h（x）的解析式；
（ⅱ）求方程h(x)=-

1

2

在區(qū)間[0，2012]上的解的個數(shù)．