一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖如圖所示，則在原正方體中∠ABC的值為（　　）

直線a⊥平面α，直線b⊥a，則b和平面α的位置關(guān)系是（　　）

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

 （n∈N*）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）猜想a_n；（不用證明）
（Ⅲ）若數(shù)列b_n=

an

n

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和s_n．

某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人）另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）．現(xiàn)用分層抽樣的方法（按A類、B類分兩層）從該工廠的工人中抽取100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果如下表1和表2．
表1

生產(chǎn)能力分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數(shù)	8	x	3	2

表2

生產(chǎn)能力分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數(shù)	6	y	27	18

（Ⅰ）先確定x、y的值，再補(bǔ)齊下列頻率分布直方圖．

（Ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“工人的生產(chǎn)能力與工人的類別有關(guān)”？

生產(chǎn)能力分組	[110，130）	[130，150）	合計(jì)
A類工人
B類工人
合計(jì)

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0，05	0.025	0.01	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879

證明函數(shù)f（x）=x²e^x-1-

1

3

x³-x²在區(qū)間（-∞，-2）內(nèi)是減函數(shù)．

為檢查藥物A對疾病B的預(yù)防效果而進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下藥物效果試
驗(yàn)的列聯(lián)表：

	患病者	未患病者	合計(jì)
服用藥	10	45	55
未服用藥	20	30	50
合計(jì)	30	75	105

請利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法，估計(jì)有（用百分?jǐn)?shù)表示）的把握認(rèn)為“藥物與可預(yù)防疾病有關(guān)系”．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0，05	0.025	0.01	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=

1

2

（a_n-1+

1

an-1

）（n≥2），猜想這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是a_n=．

若A+B=

5

4

π，且A+B≠kπ+

π

2

（k∈Z），則（1+tanA）（1+tanB）的值為（　�。�

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”（即平均數(shù)的倒數(shù)）為

1

2n+1

，
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）已知b_n=tan（t＞0），數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)為S_n，求

lim

n→∞

Sn+1

Sn

的值．