由直線x=-

2π

3

，x=

2π

3

，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足：cos2A+

5

2

cosA=sin(

π

3

+B)•sin(

π

3

-B)+sin 2B則∠A等于（　�。�

通過實(shí)驗(yàn)知道如果物體的初始溫度是θ₁℃，環(huán)境溫度是θ₀℃，則經(jīng)過時(shí)間t分鐘后，物體溫度θ將滿足：θ=θ₀+（θ₁-θ₀）•2^-kt
，其中k為正常數(shù)．
已知一杯開水（100℃）在室溫為20℃的環(huán)境下經(jīng)過30分鐘后溫度會(huì)降至30℃．
（1）若當(dāng)前室溫為16℃，從冰柜中拿出的溫度為-4℃的冰塊，經(jīng)過5分鐘之后，能否融化？（即溫度達(dá)到0℃以上，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414）
（2）在室溫為-4℃的環(huán)境下，12℃的水經(jīng)過多長時(shí)間可以結(jié)冰？-20℃的冰能否融化？（即變?yōu)?℃，請依據(jù)本題的原理解釋）
（3）探究：同樣多的一杯開水和一杯冷水一同放進(jìn)冰箱，哪個(gè)先結(jié)冰？請猜想答案，有條件的在考后抽空做實(shí)驗(yàn)并上網(wǎng)查閱相關(guān)資料．

已知f(x)=loga

1-x

1+x

，（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域
（2）若m，n∈（-1，1），求證f(m)+f(n)=f(

m+n

1+mn

)；
（3）判斷f（x）在其定義域上的奇偶性，并予以證明．

計(jì)算：（1）2log2

1

4

+(

16

9

)-

1

2

+lg20-lg2-（log₃2）•（log₂3）
（2）16

1

4

-(

1

27

)-

1

3

-lg

1000

-sin30°+（

2

-1）^lg1．

如果在函數(shù)y=f（x）的圖象上任取不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB（端點(diǎn)除外）總在f（x）圖象的下方，那么函數(shù)f（x）的圖象給我們向上凸起的印象，我們稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)；反之，如果在函數(shù)y=f（x）的圖象上任取不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB（端點(diǎn)除外）總在f（x）圖象的上方，那么我們稱函數(shù)f（x）為下凸函數(shù)．例如：y=-x²就是一個(gè)上凸函數(shù)．請寫出兩個(gè)不同類型的下凸函數(shù)的解析式：．

已知f（x）=ax²+2（a-1）+2在（-∞，4）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

2009年4月，甲型H1N1流感首現(xiàn)于墨西哥，并迅速蔓延至全球很多國家，科學(xué)家經(jīng)過深入研究，發(fā)現(xiàn)了一種細(xì)菌K在殺死甲型H1N1病毒的同時(shí)能夠自身復(fù)制，已知1個(gè)細(xì)菌K可以殺死一個(gè)甲型H1N1病毒，（K殺死甲型H-1N1病毒時(shí)，自身會(huì)解體）并且生成2個(gè)細(xì)菌K，那么一個(gè)細(xì)菌K和1024個(gè)甲型H1N1病毒作用后最終一共有細(xì)菌K的個(gè)數(shù)是（　�。�

已知f（x）=（x-m）（x-n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的兩根，則實(shí)數(shù)m，n，α，β的大小關(guān)系可能是（　　）