集合M={-1，1，-2，2}，集合N={1，4}，則M∩N是（　　）

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，其中一條準(zhǔn)線方程為x=

3

2

，且與橢圓

x2

25

+

y2

13

=1有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，C是直線L₁：y=mx+6上任一點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)不共線）試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

某校在籌備校運(yùn)會(huì)時(shí)欲制作會(huì)徽，準(zhǔn)備向全校學(xué)生征集設(shè)計(jì)方案，某學(xué)生在設(shè)計(jì)中需要相同的三角形紙片7張，四邊形紙片6張，五邊形形紙片9張，而這些紙片必須從A、B兩種規(guī)格的紙中裁取，具體如下：

	三角形紙片（張）	四邊形紙片（張）	五邊形紙片（張）
A型紙（每張可同時(shí)裁取）	1	1	3
B型紙（每張可同時(shí)裁�。�	2	1	1

（普通中學(xué)學(xué)生做）若每張A、B型紙的價(jià)格分別為3元與4元，試設(shè)計(jì)一種買紙方案，使該學(xué)生在制作時(shí)買紙的費(fèi)用最省，并求此最省費(fèi)用．
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）若每張A、B型紙的價(jià)格分別為4元與3元，試設(shè)計(jì)一種買紙方案，使該學(xué)生在制作時(shí)買紙的費(fèi)用最省，并求此最省費(fèi)用．

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E（1，0），且AB與BC所在的直線方程分別為：x+3y-5=0與ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直線方程．

求證：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²．

（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）對(duì)于曲線x²+xy+y²=1有以下判斷：（1）它表示圓；（2）它關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱；（3）它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（4）|x|≤1，|y|≤1．其中正確的有（填上相應(yīng)的序號(hào)即可）．

（普通中學(xué)學(xué)生做）對(duì)于曲線xy-x²=1有以下判斷：（1）它表示圓；（2）它關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱；（3）它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（4）|x|≥2，|y|≥2．其中正確的有（填上相應(yīng)的序號(hào)即可）．

如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)F上，且燈的深度EG等于燈口直徑AB，若燈的深度EG為64cm，則光源安裝的位置F到燈的頂端G的距離為cm．

（普通中學(xué)學(xué)生做）若不等式x²+ax+a＞0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

圓心在直線y=x上的圓M經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（只要求寫出一個(gè)即可）．