記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標(biāo)的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f(x)=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)點P（x，y）到直線y=x的距離d=

|x-y|

2

．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A₁，A₂，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標(biāo)y_P＞3，求點P到直線A₁A₂距離的最小值及取得最小值時點P的坐標(biāo)．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

已知函數(shù)f（x）=lg（x²+ax+b）的定義域為A，g(x)=

kx2+4x+k+3

的定義域為B．若（C_RA）∩B=B，（C_RA）∪B={x|-2≤x≤3}．
（1）求集合A以及實數(shù)a，b的值；
（2）求實數(shù)k的范圍．

已知函數(shù)f（x）=e^x-1-e^1-x．
（1）該函數(shù)圖象上是否存在不同兩點A、B，使過A、B的直線平行于x軸？證明你的結(jié)論；
（2）若函數(shù)h（x）=f（25^-|x+1|-4•5^-|x+1|-m+1）存在零點，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=log₂[（3-2k）x²-2kx-k+1]在（-∞，0）上單調(diào)減，在（1，+∞）單調(diào)增，求實數(shù)k的范圍．

整數(shù)集合內(nèi)不等式(

1

2

)4-x2＜(

1

2

)2a-2x的解集是{1}，求實數(shù)a的范圍．

已知函數(shù)f（x）=|2^|x|-2|，x∈R．
①判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
②作出函數(shù)y=f（x）的圖象，并完成下列填空．
已知關(guān)于x的方程f（x）=k，則當(dāng)k∈時，方程有2個根；當(dāng)k=時，方程有3個根；當(dāng)k時，方程有4個根．

對于任意實數(shù)a，關(guān)于x的方程log₂[2x²+（m+3）x+2m]=a總有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是．

函數(shù)h(x)=

2x-1

x-1

的值域是（-∞，0]∪[3，+∞），則其定義域是．

函數(shù)f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函數(shù)，則實數(shù)a=．