設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z，滿足|z|=

10

，且復(fù)數(shù)（1+2i）z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線，求復(fù)數(shù)z．

我們常用構(gòu)造等式對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合恒等式，如由等式（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ可得，左邊xⁿ的系數(shù)為

C

n 2n

，而右邊(1+x)n(1+x)n=(

C

0 n

+

C

1 n

x+

C

2 n

x2+…+

C

n n

xn)(

C

0 n

+

C

1 n

x+

C

2 n

x2+…+

C

n n

xn)，xⁿ的系數(shù)為

C

0 n

C

n n

+

C

1 n

C

n-1 n

+

C

2 n

C

n-2 n

+…+

C

n n

C

0 n

=(

C

0 n

)2+(

C

1 n

)2+(

C

2 n

)2+…+(

C

n n

)2，由（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ恒成立，可得(

C

0 n

)2+(

C

1 n

)2+(

C

2 n

)2+…+(

C

n n

)2=

C

n 2n

．
利用上述方法，化簡(jiǎn)(

C

0 2n

)2-(

C

1 2n

)2+(

C

2 2n

)2-(

C

3 2n

)2+…+(

C

2n 2n

)2=．

數(shù)列{a_n}滿足a_n=

n，   n=2k-1 ak， n=2k

，其中k∈N^*，設(shè)f（n）=a1+a2+…+a2n-1+a2n，則f（2013）-f（2012）等于．

從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排，如果取出的4張撲克牌所標(biāo)的數(shù)字之和等于14，則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）．

已知扇形OAB，點(diǎn)P為弧AB上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)P為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，S_△OAP+S_△OBP的值最大．現(xiàn)有半徑為R的半圓O，在圓弧MN上依次取點(diǎn)P1，P2，…，P2n-1（異于M，N），則S△OMP1+S△OP1P2+…+S△OP2n-1N的最大值為．

已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=

3

，則|z+i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是．

已知一個(gè)關(guān)于正整數(shù)n的命題P（n）滿足“若n=k（k∈N^*）時(shí)命題P（n）成立，則n=k+1時(shí)命題P（n）也成立”．有下列判斷：
（1）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）不成立，則n≥2013時(shí)命題P（n）不成立；
（2）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）不成立，則n=1時(shí)命題P（n）不成立；
（3）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，則n≥2013時(shí)命題P（n）成立；
（4）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，則n=1時(shí)命題P（n）成立．
其中正確判斷的序號(hào)是．（寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）

已知復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)θ角，則將點(diǎn)（6，4）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)

π

3

得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．

設(shè)n為奇數(shù)，則7

C

1 n

+72

C

2 n

+…+7n

C

n n

除以9的余數(shù)為．