函數(shù)f（x）=x²-1（x≥1）的反函數(shù)f^-1（x），則f^-1（2）的值是．

已知集合A={x|

x

x-2

＜0}，B={y|y=(

1

2

)x，x＜0}，求A∩B=．

（1-2i）z=2i，則z=．

根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)y=f（x），構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)x₀∈A，計(jì)算出x₁=f（x₀）；②若x₁∉A，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x₁∈A，則輸出x₁，并將x₁反饋回輸入端，再計(jì)算出x₂=f（x₁），并依此規(guī)律繼續(xù)下去．若集合A={x|0＜x＜1}}，f（x）=

mx

m+1-x

（m∈N^*）．
（理）（1）求證：對(duì)任意x₀∈A，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個(gè)無窮數(shù)列{x_n}；
（2）若x₀=

1

2

，記a_n=

1

xn

（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，證明：3≤a_m＜4（n∈N^*）．
（文）（1）求證：對(duì)任意x0∈A，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個(gè)無窮數(shù)列{x_n}；
（2）若m=1，求證：數(shù)列{x_n}單調(diào)遞減；
（3）若x₀=

1

2

，記a_n=

1

xn

（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₁，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為P，P₁，且四邊形F₁PF₂P₁是邊長(zhǎng)為2的正方形．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)△ABC，AC=2

3

，B為橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）在x軸上方的頂點(diǎn)，當(dāng)AC在直線y=-1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABC外接圓的圓心Q的軌跡E的方程；
（3）過點(diǎn)F（0，

3

2

）作互相垂直的直線l₁l₂，分別交軌跡E于M，N和R，Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a．
（1）求點(diǎn)C₁到平面AB₁D₁的距離；
（2）（理）求平面CDD₁C₁與平面AB₁D₁所成的二面角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
（文）E為棱CD的中點(diǎn)，求異面直線BE與AD₁所成的角．

老師告訴學(xué)生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，且有等式

OP

=

OA

+λ(

AB cosC

| AB |

+

AC cosB

| AC |

)，則P點(diǎn)的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進(jìn)一步思考何時(shí)P點(diǎn)的軌跡會(huì)通過△ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為

OP

=．（用O，A，B，C四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及λ表示）

（2013•寶山區(qū)二模）（文） 若

x≥1 y≥2 x+y≤6

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為．

行列式D=

.

3 1    -2 5 -2    7 3 3     2

.

中元素7的代數(shù)余子式是．