設(shè)f（x）=x³+ax²+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數(shù)a，b∈R，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．

（2013•涼山州二模）設(shè)橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率e=

1

2

，F1，F2是其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（x_o，3）是直線x=

a2

c

（其中c²=a²-b²）上一點(diǎn)，且直線PF₂的傾斜角為

π

4

．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若A、B是橢圓E上兩點(diǎn)，滿足|AB|=1，求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值．

（2013•涼山州二模）設(shè)函數(shù)f （x）=x³+3ax²-4（a∈R，x∈R），g（x）=-2ax²+x （a∈R，x∈R）．
（1）若函數(shù)f （x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（2，+∞）單凋遞增，求a的值；
（2）若函數(shù)y=f （x）+g （x）在R上有兩個不同的極值點(diǎn)，求

3g2(1)

f(1)+3

的取值范圍；
（3）若方程f²（x）-64f （x）=0，有且只有三個不同的實(shí)根，求a的取值范圍．

（2013•涼山州二模）已知等差數(shù)列{a_n}，等比數(shù)列{b_n}均為遞增數(shù)列，且a₁=1，b₁=2，b₂=2a₂，b₃=a₃+a₅．
（1）求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記C_n=a_n•b_n，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證S_n＜2C_n．

（2013•涼山州二模）如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，BC=2BB₁，D為BC中點(diǎn)．
（1）證明：A₁B∥平面C₁AD；
（2）證明：平面B1AD⊥平面C_lAD．

（2013•涼山州二模）銳角△ABC中，a，b，c為其內(nèi)角A、B、C所對邊長，向量

m

=（sinA+sinB，sin（B+

π

3

）），

n

=（sinA-sinB，sin（B-

π

3

）），若

m

⊥

n

，

AB

•

AC

=12．
（1）求角A；
（2）若a=7，求b，c（其中b＜c）．

（2013•涼山州二模）春節(jié)期間，甲乙兩社區(qū)各5人參加社區(qū)服務(wù)寫春聯(lián)活動．據(jù)統(tǒng)計(jì)得兩社區(qū)5人書寫對聯(lián)數(shù)目如徑葉圖所示．
（1）分別求甲乙兩社區(qū)書寫對聯(lián)數(shù)的平均數(shù)；
（2）在對聯(lián)數(shù)不少于10的人中，甲乙兩社區(qū)各抽取1人，記其對聯(lián)數(shù)分別為a，b，設(shè)X=|a-b|，求X的值為1時的概率．

（2013•涼山州二模）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A（x，y）實(shí)施變換f后，對應(yīng)點(diǎn)為A'（y，x），給出以下命題：
①圓x²+y²=r²（r≠0）上任意一點(diǎn)實(shí)施變換f后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓x²+y²=r²：
②若直線y=kx+b上海一點(diǎn)實(shí)施變換f后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是y=kx+b，則k=-1；
③橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)每一點(diǎn)，實(shí)施變換f后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是離心率不變的橢圓；
④曲線C；y=1nx-x（x＞0）上每一點(diǎn)實(shí)施變換f后，對應(yīng)點(diǎn)軌跡足曲線C'，M是曲線C上任意一點(diǎn)，N是曲線C'上任意一點(diǎn)，則|MN|的最小值為

2

(1+ln2)．
以上正確命題的序號是 （寫出全部正確命題的序號）