設(shè)i為虛數(shù)單位，若

a+i

1-i

=b+i（a，b∈R），則a，b的值為（　�。�

若f（x）=

1-lnx(0＜x＜2) x2(x≥2)

，若f（m）=2，則m的值為（　　）

若全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|x²＞4}，B={x|2^x＞1}，則（?_RA）∩B=（　�。�

（2013•紅橋區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=ax²-e^x（a∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若當(dāng)x≥0時(shí)，不等式f（x）≤-x-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

（2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：

x2

a2

+

y2

b2

=l（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1），若該橢圓的離心率等于

3

2

．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁F₂分別是左、右焦點(diǎn)，求∠F₁QF₂的取值范圍；
（3）以B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2013•紅橋區(qū)二模）已知等比數(shù)列{a_n}的公比q≠1，a₁=3，且3a₂、2a₃、a₄成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}，b₁=q，b_n=3a_n-1+rb_n-1（n≥2，n∈N^*）（r為常數(shù)，且qr≠0，r≠3）．
①寫出b₂，b₃，b₄；
②試推測(cè)出b_n用q，r，n表示的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你推測(cè)的結(jié)論．

（2013•紅橋區(qū)二模）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=2，M，N分別為棱PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥PD；
（2）求異面直線BM與PN所成角的余弦值；
（3）求點(diǎn)N到平面MBD的距離．

（2013•紅橋區(qū)二模）某學(xué)校高三（1）班學(xué)生舉行新年聯(lián)歡活動(dòng)；準(zhǔn)備了10張獎(jiǎng)券，其中一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券有2張，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券有3張，其余獎(jiǎng)券均為3等獎(jiǎng)．
（1）求從中任意抽取2張，均得到一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率；
（2）從中任意抽取3張，至多有1張一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率；
（3）從中任意抽取3張，得到二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

（2013•紅橋區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x．
（1）求函數(shù)f （x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f （x）在[-

π

4

，

π

4

]上的最值，并求出取得最值時(shí)自變量x的取值．

（2013•紅橋區(qū)二模）一海輪在B處望見A處的小島，測(cè)得小島在海輪北偏東75°，海輪由B處向正東方向行駛8n mile到達(dá)C處，測(cè)得此時(shí)小島在海輪北偏東60°．這艘海輪不改變方向繼續(xù)前行，則海輪與小島的最近距離為．