（2012•河南模擬）已知ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AB⊥AD，延長BC、AD相交于點(diǎn)E，過三點(diǎn)D、C、E的圓與BD的延長線交于點(diǎn)F．
求證：EC•EB-DB•DF=DE²．

（2012•河南模擬）設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF₂垂直的直線交z軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2

F1F2

+

F2Q

=0，過A，Q，F(xiàn)₂三點(diǎn)的圓的半徑為2．過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率k＞0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

（2012•河南模擬）當(dāng)前人們普遍認(rèn)為拓展訓(xùn)練是一種挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓(xùn)練，某大學(xué)生拓展訓(xùn)練中心著眼于大學(xué)生的實(shí)際情況，精心地設(shè)計(jì)了三個(gè)相互獨(dú)立的挑戰(zhàn)極限項(xiàng)目，并設(shè)置了如下計(jì)分辦法：

項(xiàng)目	甲	乙	丙
挑戰(zhàn)成功得分	10	30	60
挑戰(zhàn)失敗得分	0	0	0

據(jù)調(diào)查，大學(xué)生挑戰(zhàn)甲項(xiàng)目的成功概率為

4

5

，挑戰(zhàn)乙項(xiàng)目的成功概率為

3

4

，挑戰(zhàn)丙項(xiàng)目的成功概率為

1

2

．
（1）求某同學(xué)三個(gè)項(xiàng)目至少一項(xiàng)挑戰(zhàn)成功的概率；
（2）記該同學(xué)挑戰(zhàn)三個(gè)項(xiàng)目后所得分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列并預(yù)測(cè)該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望．

（2012•河南模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AB=1，PA=2．
（I）證明：直線CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線CE與平面PAC所成角的余弦值．

（2012•河南模擬）已知等比數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，a2a5=32，a3+a4=12，數(shù)列{bn}滿足bn=

1

an

．
（I）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nb_n}的前n項(xiàng)和S_n．

（2012•河南模擬）給出以下四個(gè)命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點(diǎn)（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
③函數(shù)f（x）=2^x+2x-3在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線xcosα-

1

2

y-1=0垂直，則角α=kπ+

π

2

或α=2kπ+

π

6

(k∈Z)．
其中正確命題的序號(hào)為．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

（2012•河南模擬）若(

x

-

1

2 3 x

)n的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=．

（2012•河南模擬）兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線l₁：2x-y+a=0，l₂：2x-y+a²+1=0和圓：x²+y²+2x-4=0相切，則a的取值范圍是（　�。�

（2012•河南模擬）已知{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=n2-6n則當(dāng)n＞3時(shí)，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|的值是（　　）

（2012•河南模擬）函數(shù)y=xsin（

π

2

-x）在坐標(biāo)原點(diǎn)附近的圖象可能是（　�。�