（2013•黃浦區(qū)二模）已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足

x-y+1≥0 x+y-3≥0 x≤2

，O為坐標(biāo)原點，則|PO|的最小值為．

已知f（x）=（x-2011）（x+2012）的圖象與x軸、y軸有三個不同的交點，有一個圓恰好經(jīng)過這三個點，則此圓與坐標(biāo)軸的另一個交點是（　�。�

過雙曲線x2-

y2

2

=1的右焦點作直線l交雙曲線與A，B兩點．若使|AB|=λ（λ為實數(shù)）的直線l恰有三條，則λ=（　�。�

如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F₁，F(xiàn)₂，其上頂點為A．已知△F₁AF₂是邊長為2的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點Q（-4，0）任作一動直線l交橢圓C于M，N兩點，記

MQ

=-λ•

QN

若在線段MN上取一點R，使得

MR

=λ•

RN

，試判斷當(dāng)直線l運動時，點R是否在某一定直線上運動？若在，請求出該定直線的方程；若不在，請說明理由．

在趣味投籃比賽中，每名選手在兩種比賽規(guī)則中選擇一種：（1）每場6個球，至少投進(jìn)4個球且最后2個球都投進(jìn)者獲獎金30元，否則不獲獎；（2）每場最多投6個球，若4個球為連續(xù)投進(jìn)（進(jìn)四球則比賽結(jié)束），則獲獎金50元，否則不獲獎．已知甲投投進(jìn)每個球的概率都是

2

3

．
（1）若甲獲獎即可，請幫助甲選擇比賽規(guī)則，說明理由；
（2）若甲所在小組共有5人，均按照甲所選擇的規(guī)則投籃，且5人投籃水平相當(dāng)，則甲應(yīng)該選擇哪種規(guī)則，該小組所獲獎期望較多？說明理由．

如圖，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

AE

AC

=

AF

AD

=λ（0＜λ＜1）．
（1）判斷EF與平面ABC的位置關(guān)系并給予證明；
（2）是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+b，點（a，b）為函數(shù)y=

5-2x

x-2

的對稱中心，設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足4an+1=f(an)+2an+2(n∈N*)，a1=6，且bn=

1

an+4

，{b_n}的前n項和為S_n．
（1）求a，b的值；
（2）求證：Sn＜

1

6

；
（3）求證：an+2＞22n-1+2．

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）設(shè)向量

m

=(a+c，b)，

n

=(b+a，c-a)，若

m

∥

n

，求∠A．