（2010•撫州模擬）在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，將該矩形沿對角線AC折成直二面角D-AC-B，則四面體ABCD的外接球的體積為．

（2010•撫州模擬）已知x²+y²=25．則函數(shù)w=

8y-6x+50

+

8y+6x+50

的最大值為（　　）

（2010•撫州模擬）已知a，b∈R⁺，m，n∈R，a²m²+b²n²=m²n²．設(shè)M=

m2+n2

，N=a+b則M，N大小關(guān)系是（　�。�

（2009•普陀區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}中，a₁=0，an+1=

1

2-an

，n∈N^*．
（1）求證：{

1

an-1

}是等差數(shù)列；并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an•(

9

10

)n，n∈N^*，試證明：對于任意的正整數(shù)m、n，都有|bn-bm|＜

1

2

．

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，在 Rt△AOB中，∠OAB=

π

6

，斜邊AB=4，D是AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將 Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐體，點(diǎn)C為圓錐體底面圓周上的一點(diǎn)，且∠BOC=90°．
（1）求該圓錐體的體積；
（2）求異面直線AO與CD所成角的大�。�

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，已知直三棱柱的頂點(diǎn)A在x軸上，AB平行于y軸，側(cè)棱AA₁平行于z軸．當(dāng)頂點(diǎn)C在y軸正半軸上運(yùn)動時(shí)，以下關(guān)于此直三棱柱三視圖的表述正確的是（　�。�

（2011•成都一模）已知函數(shù)f（x）=m+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+…+a_nxⁿ+a_n+1xⁿ⁺¹，n∈N^*．
（I）若f（x）=m+

1

2

x2+

1

3

x3．
①求曲線y=f（x）上的點(diǎn)P（1，f（1））為切點(diǎn)的切線的斜率；
②若函數(shù)f（x）在x=x₁處取得極大值，在x=x₂處取得極小值，且點(diǎn)（x₁，f（x₁））在第二象限，點(diǎn)（x₂，f（x₂））位于y軸負(fù)半軸上，求m的取值范圍；
（II）當(dāng)a_n=

1

2n-1

時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），令T_n=

1

12

+

1

22

+…+

1

n2

，證明：T_n≤f'（1）-1．

（2011•成都一模）設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n，且S_n+1=2n²+3n+1，n∈N^*．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（II）設(shè)數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和為T_n，是否存在最大正整數(shù)β，使得對[1，β+1]內(nèi)的任意n∈N^*Z，不等式Τ_n＜

63

256

恒成立？若存在，求出β的值；若不存在，請說明理由．

（2011•成都一模）第十一屆西博會于2010年10月22日至26日在蓉舉行，本屆西博會以“綠色改變生活，技術(shù)引領(lǐng)發(fā)展”為主題．如此重要的國際盛會，自然少不了志愿者這支重要力量，“志愿者，西博會最亮麗的風(fēng)景線”，通過他們的努力和付出，已把志愿者服務(wù)精神的種子播撒到人們心中．某大學(xué)對參加了本次西博會的該校志愿者實(shí)施“社會教育實(shí)踐”學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，該大學(xué)決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個(gè)學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予1個(gè)學(xué)分．假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為

4

5

、

2

3

、

2

3

，他們考核所得的等次相互獨(dú)立．
（I）求在這次考核中，志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
（II）求在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為整數(shù)的概率．