設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為e，A為橢圓上一點，弦AB，AC分別過焦點F₁，F(xiàn)₂．
（I）若∠AF₁F₂=α，∠AF₂F₁=β，試用α，β表示橢圓的離心率e；
（II）設(shè)

AF1

=λ₁

F1B

，

AF2

=λ₂

F2C

，當A在橢圓上運動時，求證：λ₁+λ₂為定值．

某空調(diào)器廠為了規(guī)范其生產(chǎn)的空調(diào)器的市場營銷，在一個地區(qū)指定一家總經(jīng)銷商，規(guī)定經(jīng)總銷商之間不得“串貨”（即一個地區(qū)的總經(jīng)銷商不得向其他地區(qū)銷售該品牌空調(diào)器）．經(jīng)空調(diào)器廠和各地區(qū)總經(jīng)銷商聯(lián)合市場調(diào)查，預(yù)計今年的七月份（銷售旺季），市場將需求售價為1800元/臺的P型空調(diào)器200萬臺，但該廠的生產(chǎn)能力只有150萬臺．為了獲得足夠的資金組織生產(chǎn)，該空調(diào)器廠規(guī)定，每年的銷售旺季前預(yù)付貨款的總經(jīng)銷商在旺季將獲得供貨優(yōu)待．以東部地區(qū)為例，今年的7月份市場將需求P型空調(diào)器10萬臺，如果東部地區(qū)的總經(jīng)銷商在2月1日將10萬臺P型空調(diào)器的貨款全部付清，空調(diào)器廠按1500元/臺的價格收取貨款，并在7月1日保證供貨；每推遲一個月打入貨款，每臺空調(diào)器的價格將增加6元，并且供貨量將減少2%．已知銀行的月利率為0.5%．
（I）就P型空調(diào)器的進貨單價而言，總經(jīng)銷商在2月1日和7月1日打入貨款，哪個劃算？
（II）就東部地區(qū)經(jīng)銷P型空調(diào)器而言，總經(jīng)銷商在2月1日和7月1日打入貨款，哪個劃算？
（III）東部地區(qū)的小王7月1日用分期付款的方式購買了1臺P型空調(diào)器，如果采用每月“等額還款”的方式從7月1日開始分6次付清，小王每一次的付款額約是多少？
（以下數(shù)據(jù)僅供參考：1.005⁴=1.020151，1.005⁵=1.025251，1.005⁶=1.030378，0.98⁵=0.903921，0.98⁶=0.885842，0.98⁷=0.868126）

如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F(xiàn)為CD的中點．
（I）求證：EF⊥面BCD；
（II）求多面體ABCDE的體積；
（III）求面CDE與面ABDE所成的二面角的余弦值．

有下列命題：
①G=

ab

（G≠0）是a，G，b成等比數(shù)列的充分非必要條件；
②若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，則必有a≥1；
④函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正確命題的序號是．（把你認為正確的命題的序號都填上）

將一張畫有直角坐標系的圖紙折疊一次，使得點A（0，2）與點B（4，0）重合．若此時點C（7，3）與點D（m，n）重合，則m+n的值是．

已知命題p：不等式|x-m|+|x-1|＞1的解集為R，命題q：f（x）=log_（3+m）x是（0，+∞）上的增函數(shù)．若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是．

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，從{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}中任取4個不同的數(shù)，使這4個數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列最多有個．

在（1-

x

）¹⁵的展開式中，系數(shù)最大的項是第項．

已知橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上有n個不同的點P₁，P₂，P₃，…，P_n．設(shè)橢圓的右焦點為F，數(shù)列{|P_nF|}是公差大于

1

1003

的等差數(shù)列，則n的最大值為（　�。�

進入21世紀，肉食品市場對家禽的需求量大增，發(fā)展家禽養(yǎng)殖業(yè)成了我國一些地區(qū)發(fā)展農(nóng)村經(jīng)濟的一個新舉措．下列兩圖是某縣2000～2005年家禽養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展規(guī)模的統(tǒng)計結(jié)果，那么，此縣家禽養(yǎng)殖數(shù)最多的年份是（　�。�