函數(shù)y=log 

1

3

（1-3x）的定義域是（　　）

已知x≠0，那么函數(shù)y=x2+

1

x2

有（　�。�

對于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號{x}表示．例如{1.2}=0.2，{-1.2}=0.8，{

8

7

}=

1

7

．對于實(shí)數(shù)a，無窮數(shù)列{a_n}滿足如下條件：a₁={a}，an+1=

1 an   ，an≠0 0， an=0

  其中n=1，2，3，…．
（1）若a=

2

，求a₂，a₃ 并猜想數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式（不需要證明）；
（2）當(dāng)a＞

1

4

時(shí)，對任意的n∈N^*，都有a_n=a，求符合要求的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合A；
（3）若a是有理數(shù)，設(shè)a=

p

q

 （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質(zhì)），對于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有a_n=0成立，證明你的結(jié)論．

已知f（x）=xe^x，g（x）=ax²+2ax，a∈R
（1）若f（x）與g（x）在（0，0）處的切線互相垂直，求a的值；
（2）設(shè)F（x）=f（x）-g（x），當(dāng)1≤a≤

2

時(shí)，求y=F（|x|）在[-a，a]的最大值．

在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，AB=2，∠DAB=60°，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD為正三角形，E為AD中點(diǎn)，M為線段PC上的一點(diǎn)．
（1）若M為PC中點(diǎn)，求證：ME∥平面PAB；
（2）若二面角M-EB-C的平面角為60°，求直線AB與平面MEB所成角的余弦值．

已知函數(shù)f(x)=2-(

3

sinx-cosx)2
（1）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足

b

a

=

3

，

sin(2A+C)

sinA

=2+2cos(A+C)，求f（B）的值．

在數(shù)列{a_n}中，a1=2，anan+1-2an+1=0，bn=

2

an-1

．
（1）求證：{b_n}為等差數(shù)列，并求b_n；
（2）若數(shù)列{c_n}滿足c1+

c2

3

+

c3

32

+…+

cn

3n-1

=bn，求數(shù)列{nc_n}的前n項(xiàng)和T_n．

若x，y∈R+，(x+y)≥t(x+2

2xy

)恒成立，則t的范圍是．

半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動點(diǎn)，則(

PA

+

PB

)•

PC

的最小值是．

已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．