己知函數(shù)f（x）=（x≠-1）的反函數(shù)是f^-1（x
），設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對任意的正整數(shù)n，都有{a_n}=成立，且b_n=f^-1（a_n）
（I）求數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}的通項公式
（II）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項是否存在使得R_n≥4k成立？若存在，找出一個正整數(shù)k：若不存在，請說明理由_：
（III）記c_n=b_2n-b_2n-1（n∈N），設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：對任意正整數(shù)n都有T_n＜．

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C₁：和曲線C₂：，則C₁上到C₂的距離等于的點的個數(shù)為________．

已知α，β是方程x²+x+a=0的兩個虛根，且|α-β|=2，則實數(shù)a的值為________．

請考生注意：重點高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)時，設(shè)g（x）=x²-bx+1，若對任意x₁∈（0，2]，都存在x₂∈（0，2]，都存在x₂∈[1，2]使f（x₁）≤g（x₂），求實數(shù)b的取值范圍．

若雙曲線的兩個焦點到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率是

1. A.
   3
2. B.
   5
3. C.
   
4. D.
   

如果圓x²+y²+Dx+Ey+F=0與y軸的兩個交點分別位于原點的兩側(cè)，那么

1. A.
   D≠0，F(xiàn)＞0
2. B.
   E=0，F(xiàn)＞0
3. C.
   E≠0，D=0
4. D.
   F＜0

已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓C：x²+y²-2x-15=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

1. A.
   +=1
2. B.
   +=1
3. C.
   +y²=1
4. D.
   +=1

如果函數(shù)f（x）=ax²+2x-3在區(qū)間（-∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是________．

已知點A（3，0）為圓x²+y²=1外一點，P為圓上任意一點，若AP的中點為M，當(dāng)P在圓上運(yùn)動時，求點M的軌跡方程．并說明它表示什么曲線．

已知函數(shù)y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   2π
4. D.
   4π